测试优秀公开课教案

第17章

勾股定理单元综合检测

一、选择题(每小题4分,共28分) 1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2,另一直角边长为6,则斜边长为

(

) A.4

B.8

C.10

D.12 2.已知三角形的三边长之比为1∶1∶A.锐角三角形

C.等边三角形

,则此三角形一定是(

) B.钝角三角形

D.等腰直角三角形

3.如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(

) A.4

B.8 C.16

D.64 4.如图,一个高1.5m,宽3.6m的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,则这条木板的长度是(

)

A.3.8 m

B.3.9 m

C.4 m

D.4.4 m 5.(2013·德宏州中考)设a,b是直角三角形的两条直角边,若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值是(

) A.1.5

B.2

C.2.5

D.3 6.如图所示,要在离地面5m处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成60°角,若要考虑既要符合设计要求,又要节省材料,则在库存的L1=5.2m,L2=6.2m,L3=7.8m,L4=10m四种备用拉线材料中,拉线AC最好选用

(

) A.L1

B.L2

C.L3

D.L4

7.(2013·柳州中考)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为(

)

A.C.

B.D.

二、填空题(每小题5分,共25分) 8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是

,它是

命题(填“真”或“假”). 9.如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=

.

10.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上.若PA=AB=5,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程的平方应该是

.

11.如图所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为36 cm,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,则过3s时,△BPQ的面积为

cm.

2

12.(2013·哈尔滨中考)在△ABC中,AB=2,BC=1,∠ABC=45°,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使∠ABD=90°,连接CD,则线段CD的长为

. 三、解答题(共47分) 13.(10分)已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a+b=4,ab=1,c=说明理由. 14.(12分)(2013·湘西州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,若AC=6,BC=8,CD=3. (1)求DE的长. (2)求△ADB的面积. 15.(12分)《中华人民共和国道路交通管理条例》规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗?(参考数据转换:1m/s=3.6km/h)

,试判定△ABC的形状,并

16.(13分)(2013·贵阳中考)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a+b=c时,△ABC是直角三角形;当a+b≠c时,利用代数式a+b和c的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类). (1)当△ABC三边长分别为6,8,9时,△ABC为

三角形;当△ABC三边长分别为6,8,11时,△ABC为

三角形. (2)猜想:当a+b

c时,△ABC为锐角三角形;当a+b

c时,△ABC为钝角三角形. (3)判断当a=2,b=4时,△ABC的形状,并求出对应的c的取值范围.

222222222222222

答案解析

1.【解析】选C.设斜边长为x,则一直角边为x-2,由勾股定理得,x=(x-2)+6,解得x=10. 2.【解析】选D.由题意设三边长分别为x,x,∵x+x=(222222x, x),∴三角形一定为直角三角形,并且是等腰三角形. 3.【解析】选D.由题意得,直角三角形的斜边为17,一条直角边为15,所以正方形A的面积为17-15=64. 4.【解析】选B.设木板的长为xm,由题意知,x=1.5+3.6,解得x=3.9(m). 5.【解析】选D.∵三角形的周长为6,斜边长为2.5, ∴a+b+2.5=6,∴a+b=3.5①, ∵a,b是直角三角形的两条直角边,∴a+b=2.5②,由①②可得ab=3. 222222226.【解析】选B.在Rt△ACD中,AC=2AD,设AD=x,由AD+CD=AC,即x+5=(2x),得x=2.8868,2x=5.7736,所以最好选用L2. 7.【解析】选A.∵∠BAC=90°,AB=3,AC=4, ∴BC==, =5, 222222≈∴BC边上的高=3×4÷5=∵AD平分∠BAC,∴点D到AB,AC上的距离相等,设为h,则S△ABC=×3h+×4h=×5×解得h=解得BD=,S△ABD=×3×. =BD·, , 8.【解析】“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等,它是真命题. 答案:三边分别对应相等的两个三角形全等

真

9.【解析】AE=

=

=答案:2 ==2. 10.【解析】如图,则AG=3. 在Rt△APG中, PG=PA-AG=5-3=16. 在Rt△PGB中, PB=PG+GB=16+(3+5)=80. 答案:80 11.【解析】设AB为3xcm,BC为4xcm,AC为5xcm, 因为周长为36 cm,AB+BC+AC=36, 所以3x+4x+5x=36,得x=3, 所以AB=9,BC=12,AC=15, 因为AB+BC=AC, 所以△ABC是直角三角形,过3s时, BP=9-3×1=6,BQ=2×3=6, 所以S△PBQ=BP·BQ=×6×6=18(cm). 答案:18 12.【解析】当点D与C在AB同侧,BD=AB=2定理得CD=(如图1); ,∠DBC=135°,作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3,由勾股定理,作CE⊥BD于E,CE=BE=,ED=,由勾股2222222222222当点D与C在AB异侧,BD=AB=2得CD=(如图2).

答案:或

13.【解析】△ABC是直角三角形,理由: ∵(a+b)=16,a+2ab+b=16,ab=1, ∴a+b=14. 又∵c=14,∴a+b=c.∴△ABC是直角三角形. 14.【解析】(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°, ∴CD=DE,∵CD=3,∴DE=3. (2)在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=∴S△ADB=AB·DE=×10×3=15. 15.【解析】在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m,根据勾股定理可得: BC ===40(m). =20m/s=20×3.6km/h=72km/h. ==10, 222222222∴小汽车的速度为v=∵72km/h>70km/h,∴这辆小汽车超速行驶. 16.【解析】(1)锐角

钝角.(2)> <. (3)∵a=2,b=4,∴2

222时,△ABC是直角三角形, 时,△ABC是锐角三角形,