构建知识体系优秀教案案例

《二次根式》复习学案

一、导学目标

1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；

2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；

3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．

二、导学重点：二次根式的化简及计算

三、导学方法：探究、引例、当堂训练．

四、导学过程

（一）、二次根式的判别

【思考】二次根式的条件是：（1）含有 ，（2）被开方数 。特别是必须确定被开方数a0。

．．【例】下列各式中15、3a、b21、a2b2、m220、144，二次根式有 。

（二）、二次根式有意义的条件

【思考】一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数 ，而且分母 ，幂的底数 。

【例】（1）2x3中x的取值范围是 ；

x （2）当__________时，x212x有意义；

（3）若等式(x2)01成立，则x的取值范围是

；

3 （4）若3x+x3有意义，则x2=_______ （三）、二次根式的双非负数性

【思考】a 0（a 0）

【例】（1）已知xy1+x3=0，求x的值；

（2）已知a、b为实数，且a52102ab4，求a、b的值．

（3）已知x，y为实数，且满足1x(y1)1y=0，那么x

2011yy2011 ．

（四）、二次根式的化简

1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） ，（2）

【例1】化简：

（1）24＝ ＝ ＝ 。小结：若被开方数是一个整数，则 （2）2＝ ＝ 。小结：若被开方数中的分母是一个平方数，则 9 （3）22＝ ＝ ＝ 。小结：若被开方数是一个带分数，则 32＝ ＝ 。小结：若根号外的正系数能与被开方数中的分母约3y的正确结果为_________。小结：若化简含字母的二次根x2（4）0.125＝ ＝ ＝ 。小结：若被开方数是一个小数，则 （5）3分，则 。

（6）已知xy0，则x式，则必须先确定字母的 ，再化简。

2、【思考】2+3的有理化因式是____ ___；

xy的有理化因式是______ ___；x1x1的有理化因式是____ ___．

【例2】把下列各式的分母有理化

（1）13342＝ （2）＝

513342

（五）、同类二次根式的应用

【思考】把几个二次根式化为 后，被开方数 的二次根式叫同类二次根式。

【例1】在8、21219a、125、75a、3a3、30.2、-2中，与3a是同33a8223m22与n14m210是同类二次根式，求m、n的值

3类二次根式的有___ ___ 【例2】若最简二次根式

（六）、二次根式的求值

22【例1】实数a在数轴上的位置如图所示，则(a4)(a11)

化简后为

a1050

【例2】一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 ．

第2题图

【例3】已知a、b为有理数，m、n分别表示57的整数部分和小数部分，且amnbn21，则2ab 。

【例4】先化简再计算：

x212x12xx2x20的正数根. ，其中x是一元二次方程x2xx

（七）、二次根式的计算

【例1】（1）如果(2a1)212a，则（ ）

A．a＜1111 B. a≤ C. a＞ D. a≥

2222 （2）等式x1x1x21成立的条件是（ ）

A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 【例2】计算：3(3)020155(1)2011

五、当堂训练

1、设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A．1和2

B．2和3

C．3和4

D．4和5 2、下列各式中，正确的是（ ）

A．

(3)23 B．323 C．(3)23 D．323

3、如果(x3)2x31，则x的取值范围是

4、计算(21)(22)=_______________ 5、已知m12，n12，则代数式m2n23mn的值为 6、若xyy24y40，则xy的值为

7、已知63m(n5)3m6(m3)n，则mn 8、若m222011543，则m2m2011m的值是 20121ab，如ab9、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=3※2=325．那么8※12= ．

32010、计算：（1）(3)27121

32x25x49x9x （2）已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

2x1x6x6教学反思：