数学活动教学设计案例

20.2

数据的波动程度

第2课时

根据方差做决策

学习目标

1.能熟练计算一组数据的方差；（重点）

2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（难点）

重点和难点

1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

学习过程

【自主探究】探究一

1.设有n个数据x1，x2，，xn

这组数据的平均数为x

则方差s2=

. 2.方差用来衡量一批数据

的量。

3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越

,越

.方差越小，数据的波动越

越

. 4.性质:

(1)数据的方差都是非负数,即S2=

0 . (2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若

s



0

，

.

则：

x1

x2

…

xn（≠OR =）

5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用

来估计

. 根据方差做决策

问题1

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过2

检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．

（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？

（2）如何获取数据？

例1

在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

例2

在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

练一练

甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（

）

A.

甲

B.

乙

C.丙

D.丁

队员

甲

乙

丙

丁

例3

某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：

甲：585

596

610

598

612

597

604

600

613

601 乙：613

618

580

574

618

593

585

590

598

624 （1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？

（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．

平均成绩

9.7 9.6 9.8 9.6 方差

2.12 0.56 0.56 1.34

当堂练习

1.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数

（单位：分）及方差s2如下表所示：

甲

_乙

丙

丁

x

s2

94 98 98 96 1 1.2 1 1.8 2.某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：

队员

甲

乙

每人每天进球数

10 7 6 9 10 7 6 8 甲8 9 经过计算，甲进球的平均数为

x

=8，

2

方差为

s

甲



3.2

．

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？

3.在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）

数学

英语

70 80 95 85 75 90 95 85 90 85 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？

课堂小结