二次根式的混合运算教学设计内容推荐

5.3.3

二次根式的混合运算

学习目标：

1. 理解运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。

2. 会进行二次根式的混合运算。

3、通过复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．培养学生的运算技巧，提高运算能力。

重点：二次根式混合运算的顺序以及运算律的应用。

难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算及运算规律；

教学过程：

一、温故知新（出示ppt课件）

1、二次根式的乘除法运算法则：

ab=

（a≥0，b≥0）。

ba=

. （a>0，b≥0）

2、二次根式的加减法运算法则：

（1）将每个二次根式化为最简二次根式；

（2）找出其中的同类二次根式；

（3）合并同类二次根式。

3.二次根式运算依据是什么？运算结果有什么要求？

实数的运算满足运算律．结果要化成最简二次根式：（两个条件）。

①

被开方数不含开得尽方的因式；

②

被开方数不含分母；

4．二次根式有哪些性质？

（1）。（2）a2=a=

。

（a)2=

（a≥0，b≥0）（3）ab=

（a≥0，b≥0）。

（4）b≥0）

5．整式运算的法则、公式和运算律有哪些？

（1）(a+b)(a-b)=

.

（2）

(a±b)2=

. （3）m(a+b)=

.

（4）

(m+n)(a+b)=

. 6、计算：（1）183023；

（2）

（21863）(3827)

二、新知学习（出示ppt课件）

1、动脑筋：甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽42

m，下底宽62

m，高6

m的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方为多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的体积）？

分析：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度。

42m解答：1（4262)6500

2b= a

。（a>0，6m62m讨论交流：

这个式子包括哪几种运算？

先算哪一步？

从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的

运算律进行的. 2、例题精讲：

例1

计算：（1）（6解：（1）原式=623)2；

8

（2）(22)(12）；

3333212233

8422（2）原式=2222222

从本例可以看到：二次根式相乘，与多项式的乘法相类似. 注意：1、注意运算顺序；

2、运用运算律. 例2

计算：（1）(21)(21）；

（2）

（23)2；

解：（1）(21)(21）=(2)212211

（2）（23)2=（2)2223(3)2526

从本例可以看到：二次根式相乘，可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算. 课外拓展：动脑筋：从上例第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以(21），就可以使分母变成1.这种变形叫分母有理化。

例如：计算：2121？

分析：分子分母同乘以(21）。

(21)2原式=322

1（21）(21)(21)2例3

计算：（1）(322)2

（2）（3）5252(15)2

123123

【指导】第2、3题注意分母有理化。

三、巩固练习（出示ppt课件）

四、课堂小结（出示ppt课件）

二次根式混合运算的方法

1、运算顺序：与有理数混合运算顺序相同。

2、运用运算律、乘法公式使二次根式混合运算简便。3、运算结果要化简。

五、作业：p172

A

3、4

B

5、6