原（逆）命题、原（逆）定理教学设计实例

17.2 勾股定理的逆定理（1）

教学目标

知识与技能目标：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理. 2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形. 过程与方法目标：1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程. 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合. 情感与价值目标：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系. 2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神. 教学重难点：

重点：勾股定理的逆定理及其实际应用. 难点：勾股定理逆定理的证明. 教学手段：讲练结合

教学过程：

一、复习提问

1、30°、45°直角三角形三边关系？

2、勾股定理的内容？

3、求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c. ⑴

a=3，b=4 （c=5） ⑵

a=5，b=12 （c=13） ⑶

a=7，b=24 （c=25）

4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. （直角三角形）

5、如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形吗？

222二、新课

命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形. 222已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且abc

求证：∠C=90°

222AA'cabCB'baC'B

思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，

利用对应角相等来证明．

证明：略

1、勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足abc，那么这个三角形是直角三角形. 222几何语言：∵在△ABC中，ACBCAB，

∴∠C=90°（勾股定理的逆定理）

强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形. (2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理．

(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来. (4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直角. 2222、互逆命题（P31）

如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题. 3、互逆定理（P32）

如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理. 注：(1)每一个命题都有逆命题. (2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系. (3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.

例1、判断由线段a，b，c组成的△ABC是不是直角三角形. (1) a=40，b=41，c=9 (2) a=13，b=14，c=15 (3) a∶b∶c=(4) an1，bn1，c2n（n>1且n为整数）

分析：①首先确定最大边；

2213∶3∶2

②验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等. 解：略 4、勾股数（P32）

能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. ．．．如果a、b、c是一组勾股数，m>0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数. 三、课堂练习

P33 1、2 四、课堂小结

1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，是使用代数方法研究几何问题的又一体现．

2、目前判定三角形是直角三角形的方法：

(1)一个角为直角. (2)两个锐角互余. (3)证明一个角等于其余两角的和或差. (4)勾股定理的逆定理.