二次根式的混合运算教案公开课一等奖

义务教育新课程改革

教师篇

﹠

图文结构课案

课堂研读导航表

八年级下·数学

《二次根式的混合运算》

设计人:

杨璐

参研人:

八年级数学组

备课组长签字

教研组长签字

学校审核意见

课首要素

【教学目标】

知识与技能

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求的方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

过程与方法

1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用。

2.通过引导，在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法。

情感态度、价值观

通过独立思考与小组谈论，培养良好的学习态度，并且注意培养学生的类比思想。

【教学重点】

熟练进行二次根式的混合运算。

【教学难点】

混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

【教学方法】

平台互动、探究合作

【课时安排】 一课时

课前自主预习

【自主积淀】

阅读教材

新课合作学习

【思维链接】

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?

【关键品析】 一、二次根式的混合运算及应用

思考：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 四川武胜沿口初中

1

教科室﹠教导处

义务教育新课程改革

教师篇

﹠

图文结构课案

课堂研读导航表

例1.计算：

（1）8+36 （2）42-3622

2-5

（3）2+3归纳：二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要算括号内的，最后按照二次根式的相应的运算法则进行. 例2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，

其中有一段路基的横断面设计为上底宽42m，下底宽62m，高6m的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？

42m

6m62m二、利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 例3.计算：

5-3

（1）5+3（2）3+2

（3）32+4818-43

2归纳：进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算. 三、二次根式除法法则运算

等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

例4.计算：

思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 14

3251课堂练习：

1.

计算：

（1）3（3）223223

（4）235723

（2）2212

20182018232763

2.已知x31，y31，试求x2xyy的值.

四川武胜沿口初中

2

教科室﹠教导处

22

义务教育新课程改革

教师篇

﹠

图文结构课案

课堂研读导航表

【拓展延伸】

在一个边长为61555cm的正方形内部，挖去一个边长为

61555cm 的正方形，求剩余部分的面积.

【归纳反思】

通过这节课的学习，你有哪些收获？

【板书设计】

16.3二次根式的混合运算

一．二次根式的混合运算及应用

二．例题分析

四川武胜沿口初中

3

教科室﹠教导处