1. 光的折射定律国家获奖教案

4.1

光的折射定律

[学习目标]

1.认识光的折射现象. 2.理解光的折射定律，并能用其解释和计算有关问题. 3.理解折射率的定义及其与光速的关系．

1．波的反射：波遇到障碍物会返回来继续传播的现象．

2．波的折射：当波由一种介质进入另一种介质后，传播方向发生偏折的现象．

一、光的折射定律

1．入射光线、折射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧：入射角的正弦值与折射sin i角的正弦值之比为一常数，即＝n(式中n为比例常数) sin r2．在光的折射现象中，光路可逆．

二、介质的折射率n

1．定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦值与折射角r的正弦值的比值．

2．折射率与光速的关系：某种介质的折射率n等于光在真空中的传播速度c与光在这种介质中的传播速度cv之比，即n＝v.任何介质的折射率n都大于1(填“大于”、“小于”或“等于”)．

学习探究

一、反射定律和折射定律

皎洁的月光下，在清澈的湖面上我们能通过水面看到月亮的倒影．同时，月光能够照亮水中的鱼和草，这说明光从空气射到水面时，一部分光射进水中，另一部分光返回到空气中，那么这两部分光的去向遵从什么规律呢？

答案

折射定律和反射定律．

[要点提炼]

1．光的反射

(1)反射现象：光从一种介质射到它与第二种介质的分界面时，一部分光会返回到第一种介质的现象．

(2)光的反射遵循反射定律：反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角．

(3)在光的反射现象中，光路可逆．

2．光的折射

(1)光的折射现象

光从一种介质照射到两种介质的分界面时，一部分光进入另一种介质并改变传播方向的现象，称为光的折射现象．

1

(2)折射定律(如图1所示)折射光线、入射光线和法线在同一平面内，入射光线与折射光线分居法线两侧；入sin i射角的正弦值与折射角的正弦值之比为一常数，即＝n. sin r

图1 (3)在光的折射现象中，光路可逆．

3．注意：入射角、反射角和折射角不是光线与界面的夹角，而是光线与法线的夹角；光从一种介质进入另一种介质时，传播方向一般要发生变化，但并非一定要变化，当光垂直界面入射时光的传播方向就不变化．

二、折射率

[问题设计]

光由真空以相同的入射角射向不同的介质时，折射角是不同的，为什么？

答案

因为不同介质对光的折射率不同．

[要点提炼]

1．折射率

sin i(1)定义式：n＝. sin rc(2)折射率与光速的关系：n＝v. 2．对折射率n的理解

(1)由于c＞v，故任何介质的折射率都大于(填“大于”、“小于”或“等于”)1. (2)折射率n是反映介质光学性质的物理量，它的大小由介质本身及入射光的频率决定，与入射角、折射角的大小无关．

(3)θ1为真空中的光线与法线的夹角，不一定为入射角；而θ2为介质中的光线与法线的夹角，也不一定为折射角，产生这种现象的原因是由于光路的可逆性．

(4)介质的折射率与介质的密度没有必然联系．

一、反射定律和折射定律的应用

例1

一束光线从空气射入折射率为2的介质中，入射角为45°，在界面上入射光的一部分被反射，另一部分被折射，则反射光线和折射光线的夹角是(

) A．75°

B．90°

C．105°

D．120°

解析

如图所示，

2

sin isin isin 45°1根据折射定律＝n，则sin r＝＝＝，r＝30°，反射光线与折射光线的夹角θ＝180°－45°－30°sin rn22＝105°，C选项正确．

答案

C 二、介质的折射率

例2

一束光从空气射向折射率为3的某种介质，若反射光线与折射光线垂直，则入射角为________．真空中的光速为c，则光在该介质中的传播速度为________．

sin θc3解析

设入射角为θ，折射角为90°－θ，根据n＝，可以得到θ＝60°，再根据n＝v，可得v＝3sin 90°－θc. 答案

60°

3c

3

例3

如图2所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上1的某点B，当桶内油的深度等于桶高的一半时，在A点沿AB方向看去，看到桶底上的C点，C、B相距d.4由此可得油的折射率n＝________；光在油中传播的速度v＝________ m/s.(结果可用根式表示)

图2 解析

作出光路图如图所示．由题意知，

sin α＝2，sin β＝2d4

＝15sin α10＝，故油的折射率n＝＝，

sin β255d2＋d224c光在油中传播的速度v＝＝610×107 m/s. n10答案

610×107

2小结

3

—折射定律—光的折射——光路可逆光的反射和折射—sin i—定义式n＝sin r—折射率——与速度的关系n＝cv—反射定律—光的反射——光路可逆课堂检测

1．(对折射率的理解)关于折射率，下列说法正确的是(

) sin iA．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成正比

sin rsin iB．根据＝n可知，介质的折射率与入射角的正弦值成反比

sin rcC．根据n＝v，介质的折射率与介质中的光速成反比

D．介质的折射率与入射角、折射角的大小无关

答案

D 解析

介质的折射率由介质材料本身和入射光的频率决定，与其他因素无关．故D项正确．

2．(折射定律的应用)一个人站在湖边，观察离岸一段距离的水下的一条鱼，这个人看到的鱼的位置和鱼在水下真实的位置相比较，下列说法中正确的是(

) A．在鱼真实位置的正上方某处

B．在鱼真实位置上方偏向观察者的某处

C．在鱼真实位置下方偏向观察者的某处

D．所给条件不足，无法确定观察到的鱼的位置

答案

B

解析

如图所示，人在岸上看离岸一段距离的水下的鱼，应是从鱼的位置发出的光(实际上是鱼的反射光)，经折射后射入人的眼睛，看到的是鱼的像．把鱼看做一个发光点S，人看到的是折射光线的反向延长线交于发光点S的右上方S′点，这说明人看到的是鱼的虚像，且位置是偏向右上方，所以选项B正确．

3．(折射定律的应用)光在某种玻璃中的传播速度是3×108 m/s，要使光由玻璃射入空气时折射光线与反射4

光线成90°夹角，则入射角应是(

) A．30°

B．60°

C．45°

D．90°

答案

A 8c3×10解析

依题意作出光路图如图所示．折射角：θ2＝90°－θ′＝90°－θ1，玻璃的折射率：n＝v＝＝3.3×10813由折射定律知：nsin θ1＝sin θ2＝sin(90°－θ1)＝cos θ1，即tan θ1＝＝，得θ1＝30°.故答案为A. n3

4．(折射定律的应用)现在高速公路上的标志牌都用“回归反光膜”制成．夜间行车时，它能把车灯射出的光逆向返回，标志牌上的字特别醒目．这种“回归反光膜”是用球体反射元件制成的，反光膜内均匀分布着一层直径为10 μm的细玻璃珠，所用玻璃的折射率为3，为使入射的车灯光线经玻璃珠折射——反射——折射后恰好和入射光线平行，如图3所示，那么第一次入射的入射角应是(

)

图3 A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

答案

D sin θ2sin αcos αn3解析

作光路图如图所示，设入射角为θ，折射角为α，则θ＝2α，n＝＝，cos α＝＝，αsin αsin α22＝30°，所以θ＝60°.故选项D正确. 课后练习

题组一

光的折射定律和反射定律的应用

1．如果光以同一入射角从真空射入不同介质，则折射率越大的介质(

) A．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折程度越大

B．折射角越大，表示这种介质对光线的偏折程度越小

C．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折程度越大

D．折射角越小，表示这种介质对光线的偏折程度越小

答案

C 解析

由折射定律可知，在入射角相同的情况下，折射角越小，介质的折射率越大，介质对光线的偏折程5

度越大．

2．关于光的折射现象，下列说法正确的是(

) A．光的传播方向发生改变的现象叫光的折射

B．光由一种介质进入另一种介质，传播方向一定改变

C．人观察盛水容器的底部，发现水变浅了

D．若光从空气射入液体中，它的传播速度一定增大

答案

C 3．关于光的反射与折射，以下说法正确的是(

) A．光发生反射时，光的传播方向一定改变

B．光发生反射时，光的传播方向可能偏转90°

C．光发生折射时，一定伴随着反射现象

D．光发生折射时，光的传播方向可能偏转90°

答案

ABC 解析

光发生反射时，光的传播方向一定改变，有人认为当入射角为0°时，也就是光线垂直界面入射时，反射角为零，光不改变传播方向，而实际上光的传播方向改变了180°，选项A正确．当入射角为45°时，反射角也为45°，光的传播方向偏转90°，选项B正确．光发生折射时，一定伴随着反射现象，C正确；光发生折射时，传播的偏角方向一定小于90°，D错误．

4．如图1所示为地球及其大气层，高空有侦察卫星A接收到地球表面P处发出的光信号，则A感知到的发光物应在(

)

图1 A．图中P点

B．图中P点靠近M的一侧

C．图中P点靠近N的一侧

D．以上位置都有可能

答案

B

解析

由于大气层的存在，侦察卫星在A处接收到的P处发出的光信号的光路大致如图中实线所示，由图可知选项B正确，A、C、D错误．

5.两束细平行光a和b相距为d，从空气中互相平行地斜射到长方体玻璃砖的上表面，如图2所示，若玻璃6

对a的折射率大于对b的折射率，当它们从玻璃砖的下表面射出后，有(

)

图2 A．两束光仍平行，间距等于d

B．两束光仍平行，间距大于d

C．两束光仍平行，间距小于d

D．两束光不再平行

答案

C 解析

光路如图所示．由光路图可知d′

6．如图3所示，井口大小和深度相同的两口井，一口是枯井，一口是水井(水面在井口之下)，两井底部各有一只青蛙，则(

)

图3 A．水井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

B．枯井中的青蛙觉得井口大些，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

C．水井中的青蛙觉得井口小些，晴天的夜晚，枯井中的青蛙能看到更多的星星

D．两只青蛙觉得井口一样大，晴天的夜晚，水井中的青蛙能看到更多的星星

答案

B 解析

这是一道典型的视野问题，解决视野问题的关键是确定边界光线和确定是谁约束了视野等．如本题中由于井口边沿的约束，而不能看到更大的范围，据此作出边界光线如图所示．

由图可看出α＞γ，所以水井中的青蛙觉得井口小些；β＞α，所以水井中的青蛙可看到更多的星星，故选项B正确，A、C、D错误．

题组二

介质的折射率

7.如图4所示，玻璃三棱镜ABC的顶角A为30°，一束光线垂直于AB射入棱镜，从AC射出进入空气，测得出射光线与入射光线的夹角为30°，则棱镜的折射率为(

) 7

图4 12A.

B.

223C.3

D.

3答案

C 解析

顶角A为30°，则光从AC面射出时，在玻璃中的入射角i＝30°.由于出射光线和入射光线的夹角为sin r30°，所以折射角r＝60°.由光路可逆和折射率的定义可知n＝＝3，C项正确．

sin i8.如图5所示，等腰直角棱镜ABO的两腰长都是16 cm.为了测定它的折射率，棱镜放在直角坐标系中，使两腰与Ox、Oy轴重合．从OB边的C点注视A棱，发现A点的视位置在OA边上的D点，在C、D两点插上大头针，测出C点的坐标位置(0,12)，D点的坐标位置(9,0)，试由此计算出该棱镜的折射率．

图5 4答案

3

解析

从C点注视A点，发现A点的视位置在OA边上的D点，说明光线AC经OB边发生折射，反向延124123长线过D点，由此可作出由A点入射到C点的光路如图所示，sin θ2＝sin θ1＝22＝5，22＝5，12＋912＋16sin θ24则n＝＝. sin θ13题组三

综合应用

9.如图6所示，一束激光从O点由空气射入厚度均匀的介质，经下表面反射后，从上表面的A点射出．已知入射角为i，A与O相距l，介质的折射率为n，试求介质的厚度d.

图6 答案

n2－sin2i

l

2sin i8

n2－sin2isin i解析

设射入介质时折射角为r，由折射定律得＝n，由几何关系得l＝2dtan r，解得：d＝

l

sin r2sin i10.如图7所示，半圆玻璃砖的半径R＝10 cm，折射率为n＝3，直径AB与屏幕MN垂直并接触于A点．激光a以入射角θ1＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L.

图7 答案

23.1 cm

解析

画出如图所示的光路图，设折射角为θ2，根据折射定律，有

sin θ2n＝，解得θ2＝60°

sin θ1由几何知识得△OPQ为直角三角形，所以两个光斑P、Q之间的距离L＝PA＋AQ＝Rtan 30°＋Rtan 60°，解403得L＝

cm≈23.1 cm 311．一半径为R的1/4球体放置在水平桌面上，球体由折射率为3的透明材料制成．现有一束垂直于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图8所示．已知入射光线与桌面的距离为3R/2.求出射角θ.

图8 答案

60°

解析

设入射光线与1/4球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．过3RBC23C点作球体水平表面的垂线，垂足为B.依题意，∠COB＝α.又由△OBC知sin α＝＝＝，α＝60°.OCR2sin α设光线在C点的折射角为β，由折射定律得＝3，联立以上两式得β＝30°.由几何关系知，光线在球体sin βsin θ3的竖直表面上的入射角γ(如图)为30°.由折射定律得＝3，因此sin θ＝，θ＝60°. sin γ212．一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块9

石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合．若小孩的眼睛离河面的高度为1.5 m，如图49所示，河水的折射率为，试估算河水深度．

3

图9 答案

5.3 m

sin α44解析

光路图如图所示，得n＝，由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6，解得tan α＝，sin α＝，P点至sin β35树所在岸边的距离为3tan α＝4 m，设河水深度为h，

4则sin β＝22，

4＋h由以上几式解得h＝5.3 m.

10