1. 天体运动优质课教学设计

第三章

万有引力定律

一、天体运动

教学目标

1.能简要地说出日心说、地心说的两种不同观点。

2.知道开普勒对行星运动描述的三定律。

3.体会科学家在宣传和追求科学真理时所表现的坚定信念和献身精神。

重点难点

重点：开普勒三定律

难点：对开普勒三定律的理解和应用

设计思想 万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动的规律具有内在的一致性，正是在该理论指导之下，人类成功登上了月球，实现了千百年来的飞天之梦。本节介绍了人类早期对天体运动的认识，重点是开普勒对行星运动描述的三定律。本节教学既是前面《匀速圆周运动》内容的进一步的延伸和拓展，又是为了学习万有引力定律和后续原子结构模型做铺垫。本节课在充分利用大量物理史实的基础上，以解决如何描述行星运动的系列问题为线索，围绕太阳-行星模型性展开教学，采取以启发式讲授为主的教学方式，指导阅读、比较历史上关于宇宙中心、行星运动轨迹的观点和思想，引导学生把物理事实作为证据的观念，根据证据、逻辑和已有知识做出科学解释，注重对学生进行科学精神与人文精神教育及科学方法教育。

教学资源 《天体运动》多媒体课件

教学设计

【课堂引入】

展示视频：“天宫一号”发射场景；“神舟九号”与“天宫一号”首次手控对接 （过渡：天宫一号是中国第一个目标飞行器和空间实验室，于2011年9月29日21时16分3秒在酒泉卫星发射中心发射，飞行器全长10.4米，最大直径3.35米，由实验舱和资源舱构成。它的发射标志着中国迈入中国航天“三步走”战略的第二步第二阶段。2011年11月3日凌晨实现与神舟八号飞船的对接任务。2012年6月18日14时14分与神舟九号对接成功。按照计划神舟十号飞船也将在接下来的时间里与天宫一号完成交会对接任务。“天宫一号”为什么能够上天？这就是本章要研究的主要内容，我们首先一起沿着前人的脚步来探究天体运动的规律。）

【课堂学习】

学习活动一：日心说（组织学生阅读课文，自主学习）

问题1：古代人们对天体运动有哪些观点?

（在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。）

问题2：什么是“地心说”？

（地心说的代表人物是亚里士多德和托勒密。他们从人们的日常经验（太阳从东边升起，西边落下）提出地心说，认为地球是宇宙的中心，并且静止不动，所有行星围绕地球作圆周运动。地心说比较符合当时人们的经验和宗教神学的思想，成为神学的信条，被人们信扬中

奉了一千多年，但它所描述的天体运动，不仅复杂而且以此为依据所得的历法与实际差异很

大。）

问题3：什么是“日心说”?

（日心说的代表人物是哥白尼，他在《天体运行论》一书中，对日心说进行了具体的论述和数学论证。认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。把地球从天体运动的中心位置移到了一个普通的行星的位置。行星运动的描述显得更简单、更科学。日心说使科学从神学中解放出来，战胜了地心说，逐渐被人们接受。）

问题4：哥白尼的学说完全正确吗？大家知道是哪位科学家发现了行星运动的规律？

与地心说相比，哥白尼的日心说无疑是进步的，但他固守天体作匀速圆周运动的传统思想，追求数的和谐与美，他的天体运动模型缺乏深入的物理思考，实际上是一个数学模型。

丹麦天文学家第谷认为，要认识行星运动的规律，需要积累高度精确的观测资料，他连续二十年，对行星的位置进行了精确的测量，虽然没有得到结果，但是他积累大量的观测数据。

第谷去世后，他的助手德国天文学家开普勒（571－1630）在最初研究他的导师第谷所记录的数据时，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问题的，但是所得结果却与第谷的观测数据至少有8分的角度误差。当时公认的第谷的观测误差不超过2分，开普勒想，这不容忽视的8分也许是因为人们认为行星绕太阳做匀速圆周运动所造成的。至此，人们长期以来视为真理的观念——天体做匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。后来开普勒又仔细研究了第谷的观测资料，经过四年多的刻苦计算，先后否定了19种设想，最后终于发现了天体运动的规律，提出了著名的行星运动定律。

（这部分内容学生不太熟悉，应以教师介绍为主，同时利用史实让学生体会科学研究的艰辛，真理的得出来之不易，要经历几代人的共同努力。另外，通过开普勒的事例培养学生严谨的态度：即使是8分的误差也是不容忽略的。）

学习活动二：开普勒行星运动定律

问题1：你知道椭圆吗？

在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是常数的轨迹。这两个固定点叫做焦点。经由这个定义，这样画出一个椭圆：先准备一条线，将这条线的两端各绑在一点上（这两个点就当作是椭圆的两个焦点）；取一支笔，将线绷紧，这时候两个点和笔就形成了一个三角形；然后拉着线开始作图，持续的使线绷紧，最后就可以完成一个椭圆的图形了，如图所示。椭圆各参量如图所示。

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

问题2：

开普勒第一定律的内容是什么？如何理解“所有”两字？

扬中

各行星在不同的椭圆轨道上，但所有椭圆轨道的焦点重合，太阳位于重合的焦点上，如图。（展示动画：八大行星）

问题3：开普勒第二定律的内容是什么？如何理解该定律？

开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等时间内扫过相等的面积。

如图：如果时间间隔相等，即t2-t1=t4-t3，那么面积A=面积B。

问题：如图，行星绕太阳的运行轨道为椭圆，近地点A到太阳的距离为a，远日点B到太阳的距离为b，求行星在A、B两点的速率之比。

【解析】：以近地点和远地点为中心，取一个同样的极短的时间间隔Δt，由开普勒第二定律可知，在这个时间Δt内，卫星和地心的连线扫过的面积相等，如图所示。

设卫星在近地点和远地点的速率分别为v1和v2，并把卫星在这极短时间Δt内的运动看成匀速率运动。因这两个扇形面积相等：11av1tbv2t，所以：v1：v2=b:a 22

由此也可以发现，行星做的是变速运动，越接近太阳，运动越快。

问题4：开普勒第三定律的内容是什么？

开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值是一个常量。即：

r3k

2T

问题5：这里的k有可能与什么有关呢？ 组织学生活动：教材第44页练习与评价3的表格。

将全班学生分为八组，让学生用计算器计算出每组

k

的数值，然后全班交流，统一填在表格中，最后全班同学一起计算

k

的平均值。

结论：可见

k

是一个与行星无关的常数。

（k是一个与行星或卫星无关的常量，但不同星球的行星或卫星K值不一定相等。）

问题：已知木星绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍。则木星绕太阳公转轨道的半长轴为地球公转轨道半长轴的

倍。

解析：木星和地球均为绕太阳运行的行星，可利用开普勒第三定律直接求解。本题考查开普勒第三定律的应用。

r3由开普勒第三定律2k可知：

Tr13r23对地球：2k

对木星2k

T1T2所以r23(T2/T1)2r15.24r1

r3点拨：在利用开普勒第三定律解题时，应注意它们的比值2k中的k是一个与行星运动无T关的常量。

（过渡：研究发现，开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，但这时k应与天体的质量有关，开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础。行星沿椭圆做变速运动，它的运动如此复杂，我们数学上还没有学习椭圆，而且椭圆也比较复杂，中学阶段如何去研究行星的运动呢？）

学习活动三：

中学处理天体运动的方法

问题1：

能否将行星的椭圆轨道简化成我们熟悉的圆轨道？这样做的误差大吗？

开普勒在最初研究他的导师第谷所记录的数据时，也是以行星绕太阳做匀速圆周运动的模型来思考问题的，但是所得结果却与第谷的观测数据有8分的角度误差，当时公认的第谷的观测误差不超过2分。可见，将椭圆轨道简化成圆轨道误差并不太大。而且行星的椭圆轨道都很接近圆(展示动画：八大行星，很容易看出轨道非常接近圆)，所以在中学阶段分析和处理天体运动时，常把椭圆轨道作为圆轨道来处理，太阳处在圆心，这是突出主要因素，忽略次要因素的理想化方法，是研究物理最常用的方法。

问题2：

将行星运动轨道简化成椭圆后，行星的运动遵循什么规律？

根据开普勒第二定律，对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度不变（或线速度大小不变），即行星做匀速圆周运动。这是我们熟悉的运动模型。

问题3：

此时，开普勒第三定律应该如何改写？

r3所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，即2k。

T开普勒关于行星运动的描述为万有引力定律的发现奠定了基础。

（学习活动三的内容在人教版中有明确的讨论，但教科版中只是第二节出现一句话的描述，笔者还是倾向人教版的观点，这样做能为后面的学习打下伏笔，学生理解起来也更方便。）

【课堂小结】

问题1：“地心说”和“日心说”的代表分别是谁？

问题2：开普勒三定律的内容各是什么？如何理解？

问题3：中学阶段处理天体运动的方法是什么？

【板书设计】

一、日心说

地心说——托勒密 日心说——哥白尼

二、开普勒行星运动定律

1．开普勒第一定律：轨道定律

2．开普勒第二定律：面积定律

3．开普勒第三定律：周期定律

r3k

2T三、中学处理天体运动的方法

1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。

2. 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度不变，即行星做匀速圆周运动。

r33. 所有行星轨道半径的三次方跟它公转周期的二次方的比值都相等，即2k。

T第一节

天体运动

课堂反馈

1、首先总结出行星绕太阳运动规律的天文学家是( ) A.第谷 B.哥白尼 C.牛顿 D.开普勒

2、关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（ ）

A.开普勒定律是根据长期连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论

B.根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度的大小随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度小，距离大时速度大

C.行星绕太阳运动的轨道，可以近似看作为圆，即可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动

D.开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的 3、关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是

（

）

A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处

[来C.离太阳越近的行星的运动周期越长 D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

行星名称

星球半径(10m) 轨道半径(10m) 116水星

2.44 0.579 金星

地球

火星

6.05 6.37 3.39 1.08 1.50 2.28 木星

6.98 7.78 土星

5.28 14.3 天王星

海王星

2.37 28.7 2.24 45.0 R34、关于开普勒第三定律的公式2k，以下理解正确的（ ）

TA．k是一个与行星无关的常量

B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R0，周期为T0；月球绕地球运转轨道的半长轴为R，周R0R3期为T，则有22T0T3来源: C．T表示行星运动的自转周期 D．T表示行星运动的公转周期

5、从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8:1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为

（ ） A.2:1 B.4:1

参考答案：

1、D 2、AC 3、D 4、AD 5、B

课后测评

1、哪位科学家第一次对天体做圆周运动产生了怀疑?（

）

A．布鲁诺

B．伽利略

C．开普勒

D．第谷

2、火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(

) A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

3、八个行星绕太阳运行的轨迹可以粗略地认为是圆，各星球半径和轨道半径如下表所示：

从表中所列数据可以估算出天王星的公转周期接近于（ ）

A.8年 B.30年 C.80年 D.160年

4、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA : TB = 1: 8，则轨道半径之比是多少？

C.8:1 D.1:4

5、一探空火箭未打中目标而进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的９倍，则探空火箭绕太阳公转周期为_________。

参考答案：

1、

C

2、C

3、C

4、

RA3/TA2=RB3/TB2

RA:RB=1:4 5、

27年