探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质设计意图

《正弦函数、余弦函数的性质》教学设计

一、教材分析

1.教材的内容和地位

《正弦函数、余弦函数的性质》是人教A版数学必修4的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的定义和图象之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第一课时，主要是探究正弦、余弦函数的定义域、值域（最值）和周期性，而对奇偶性、对称性和单调性的探究则放在第二节课。正弦函数、余弦函数的图象和性质是三角函数里的重要内容，也是高考热点考察的内容之一。本节课的学习过程中，数形结合的思想方法贯穿了本节内容的始终，利用图象研究性质，反过来再根据性质进一步地认识函数的图象，充分体现了数形结合的数学思想方法。

2.教学目标

根据《新课标》的具体要求，结合学生现有的认知水平，确定教学目标如下：

（1）知识与技能：通过观察正弦、余弦函数图象得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题；

（2）过程与方法：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力，培养学生自主探究的能力，深化研究函数性质的思想方法；

（3）情感、态度与价值观：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力。

3. 教学重点和难点

重点：通过观察正弦、余弦函数的图象研究正弦、余弦函数的性质；

难点：周期函数、最小正周期的意义。

二、学情分析

本课之前，学生已经学习了《必修一》，学习了函数的性质和研究函数的一般方法，学习了正弦函数、余弦函数的概念、图象以及诱导公式，这些都为本节课的学习打好了基础。函数的定义域、（最值）值域、奇偶性、单调性等性质，学生类比指数函数、对数函数、幂函数的研究方法不难由观察图象得出结论，但对于函数的周期性，学生是第一次接触，对概念的理解可能会有困难。

三、教法学法分析

教法分析

本节课以学生为主体，教师引导学生通过观察正弦函数图象，自主探究，总结规律，再类比

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正弦函数得到余弦函数的相应结论，并能应用规律分析问题，解决问题。在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问答形式共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。

学法分析

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过观察函数图象，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。

四、教学过程分析

这节课的流程主要分为五个阶段：复习回顾；探究正弦函数的定义域、值域（最值）；探究正弦函数的周期性；探究余弦函数的性质；巩固练习。

（一）、复习回顾，引入新知

师：回顾前面学习函数时，是如何研究它的性质？研究它的哪些性质？

生：（预计）先画图，通过观察图象得性质，主要研究函数的定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、对称性、定点等

师：本节课我们只研究前三个问题，对其它性质的研究放在下节课。

PPT展示画正弦函数图象

【设计意图】：通过复习，建立新旧知识间的联系，为通过观察函数图象研究函数性质做好准备，让学生对周期性有个直观的印象，为周期性的出现做好铺垫。

（二）、探究正弦函数的定义域、值域（最值）

师：观察正弦函数的图象，填写下表（学生回答，相互补充，师生一问一答间得出结论）

【设计意图】：通过观察函数图象，结合已有知识和方法，学生自己归纳总结正弦函数的性质，培养学生自主探究、研究问题、解决问题的能力。

（三）、探究正弦函数的周期性

师：从正弦函数的作图过程中，我们发现正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这个规律是之前所学函数不具有的，我们用“周期性”来刻画这一规律。观察正弦函数的图象，发现将正弦函数图象向左或向右平移2π个单位，图象保持不变，向左或向右平移4π个单位，图象也不变

（给出周期函数、周期的定义）

周期函数定义：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数Ｔ，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数。非零常数T叫做这个函数的

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周期．

师：正弦函数的周期是多少？（2kπ(k∈Z且k≠0)）

师：概念中有哪些关键词？

（辨析概念）

思考：等式是否成立？如果成立，能不能说是y=sinx的周期？

判断下列说法是否正确: 【设计意图】：引导学生关注定义中的关键词，从而加深对数学概念的理解. 例2：求下列函数的周期：

y=3sinx(x∈R);

(2)y=sin2x(x∈R);

（2）y=2sin; (x∈R)

变式练习：

结论：

【设计意图】：进一步加深对周期函数和周期的理解。

(四)、探究余弦函数的性质

PPT展示正弦函数的性质（表格形式）

师：请画出余弦函数的图象，类比正弦函数的性质，试探究余弦函数的相关性质。

（学生活动：学生合作学习，得到余弦函数性质，完成表格）

(五)、巩固练习：

1.求下列函数的周期

2.已知函数的周期是3，且当时，. (1)求

(2)求当时得解析式

（六）、总结回顾，提出课后思考

以问题的形式：本节课主要学习了哪些知识？让学生自己概括出所学内容。

正弦函数、余弦函数性质，周期函数、周期、最小正周期概念

【设计意图】：通过小结，深化学生知识理解、完善学生认知结构。

拓展思考：

1.是不是只有三角函数是周期函数呢？你还能找出其他的周期函数吗？

2.周期函数一定存在最小正周期吗？

作业：

P46 习题1.4

A组3, 10

B组1, 3

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