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《三角函数恒等变形技巧》练习题

一.选择题（每题5分，共60分）

1、函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为（

）

A．

B． C．π

D．2π

2、若sin163，则2cos2621等于（ ）

A. 13 B. 1773 C. 9 D. 9

3、若，则（ ）

A. B. C. D.

4、已知2sin621，则cos32（ ）

A．132 B．12 C．2 D．32

5、设为锐角，若cos(36)5，则sin(12)（ ）

A．24410 B．210 C．5 D．5

6、若sin613，则cos232=（ ）

A．79 B．13 C．173 D．9

7、若,34,312,sin5,sin413，则cos4（A. 5665 B. 1665 C. 56561665 D.65或65

8、已知sin(π433)sin5，(π2π2,0)，则cos(3)等于( ) ）

（A）3443 （B） （C） （D）

55551，则sin2（+x）=（ ）

249、已知tanx=A．1139 B． C． D．

10551014，则sin2（ ）

tan10、若tanA．1111 B． C． D．

543211、函数ysinx(cosx3sinx)(0x2)的值域为（ ）

A．[3,112、当3333] B．[,1] C．[0,1] D．[3,1]

2222时，函数f（x）=sinx+cosx的（ ）

A．最大值是1，最小值是﹣1 B．最大值是1，最小值是﹣

C．最大值是2，最小值是﹣2 D．最大值是2，最小值是﹣1 二.填空题（每题5分，共20分）

13、已知，则 . 14、已知，为锐角，cos153，sin()，cos ．

71415、设为第二象限角，若tan(16、若sin()

4)1，则sincos . 24，(0,)，则sin2cos2的值等于 . 522

参考答案

1、【答案】C 【解析】解：∵函数y=∵ω=2，

∴T=π，

2、【答案】A 【解析】若sinsin2x+cos2x=2sin（2x+），

1，则2cos21cossin

63623231=sin,选A. 633、【答案】A 【解析】

本题选择A选项. 点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子

4、【答案】B 【解析】

5、【答案】A 【解析】因为为锐角，所以得sin(2,6633cos()，若，由平方关系可654，故652432sin()sinsincoscossin1264646425510). 【考点】1、同角三角函数基本关系式；2、三角恒等变换.

6、【答案】A 【解析】212cos2cos2cos22sin2121

933637,故选A．

9考点：1、二倍角的余弦公式；2、诱导公式的应用．

7、【答案】C 【解析】由题意得：233，2，,4242，所以245312cos1，cos1；

5413513则coscoscoscossinsin4444453125651351365. 故选C. 考点：任意角的三角函数在各象限的符号；三角函数的基本关系式.. 8、【答案】D 【解析】π33434sin()sinsincos3sinsin，32265652π又，所以3622π4coscossin. 36652考点：1.诱导公式；2.三角恒等变换. 9、【答案】D

【解析】因tanx12tanx4,故2sinxcosx，所以21tan2x51cos(2x)1sin2x22

sin(x)4229,故应选D. 10考点：三角变换公式．

10、【答案】D sin2cos21sincos4有4,左边通分有4,【解析】由tantancossinsincos114,所以sin2,故选D. 12sin22考点：1.三角函数式的化简；2.同角三角函数的平方关系；3.倍角公式. 11、【答案】D 111cos2x3，且sin2x3sin2xsin2x3sin(2x)2223243由0x，得2x，sin(2x)1，

233323【解析】因y3y13，故应选D。

2考点：三角变换的有关公式及运用。

12、【答案】D 【解析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．

解：∵f（x）=sinx+=2（sinx+=2sin（x+∵cosx cosx）

），

，

∴f（x）∈[﹣1，2]，

故选D 考点：三角函数中的恒等变换应用．

二、填空题

13、【答案】

【解析】∵，∴=

，又，∴，∴【考点】本题考查了三角恒等变换

点评：三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一。掌握化简和求值问题的解题规律和一些常用技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍

14、【答案】1

2153，sin()，所以7141143，cos()1sin2()，当sin1cos214711cos()时，145311143sinsin()sin()coscos()sin0147147，与sin0矛盾，所以【解析】因为，为锐角，coscoscos(+)cos()cossin()sin.所以答案应填：1115343114714721．

2【考点】1、同角三角函数基本关系式；2、两角和差的正弦余弦公式．

【思路点睛】先利用同角三角函数基本关系式中平方关系结合已知，为锐角，cos153，sin()，求出sin，cos()，而cos()有两个值，714

因此分cos()111111和cos()来讨论，当cos()时，计算出14141411sin0，与sin0矛盾，因此cos()，再利用两角差的余弦公式求得141coscos(+)．本题主要考查同角三角函数基本关系式、两角和差的正2弦余弦公式的应用以及整体思想、分类讨论思想的运用．属于中档题．

15、【答案】10

51sin11tan11,tan，联立cos【解析】由于tan()，故3421tan23sin2cos211310,cos解得sin，故sincos. 51010考点：三角恒等变换，同角三角函数关系．

【思路点晴】本题主要考查三角恒等变换，同角三角函数关系.先根据tan(利用两角和的正切公式展开后，可求得tan4)1，21，利用同脚三角函数关系式有31sin13,cos，联立方程组可求求得sin，由此求得3cos1010sin2cos2110.在求解过程中，要注意角的终边在第二象限，故正弦为正数，sincos5余弦为负数，这是一个易错点. 16、【答案】4

25【解析】由题意得sin()sin43，又(0,)，cos，则525311cos434. sin2cos22sincos252255225