3.2.2 （整数值）随机数（random numbers)的产生教案设计

3．2．2（整数值）随机数的产生 一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法；

（2）能用模拟的方法估计概率。

2、过程与方法：

（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；

（2）通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：

通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用；通过动手模拟，动脑思考，体会做数学的乐趣；通过合作试验，培养合作与交流的团队精神。

二、重点与难点：

重点：随机数的产生；

难点：利用随机试验求概率. 三、学法与教学用具：

1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；

三、教学过程

（一）引入情境：

历史上求掷一次硬币出现正面的概率时，需要重复掷硬币，这样不断地重复试验花费的时间太多，有没有其他方法可以代替试验呢？

我们可以用随机模拟试验，代替大量的重复试验，节省时间. 本节主要介绍随机数的产生，目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试验，以便求得随机事件的频率、概率. （二）产生随机数的方法: 1.由试验(如摸球或抽签）产生随机数

例:产生1—25之间的随机整数. (1)将25个大小形状相同的小球分别标1,2,

…，

24, 25，放入一个袋中，充分搅拌

(2)从中摸出一个球，这个球上的数就是随机数

2.由计算器或计算机产生随机数

由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的，具有周期性(周期很长),具有类似随机数的性质，但并不是真正的随机数，而叫伪随机数

由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。

（三）利用计算器怎样产生随机数呢？

例1: 产生1到25之间的取整数值的随机数. 解：具体操作如下：

第一步：MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→

第二步：25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→= 第三步：以后每次按“=”都会产生一个1到25的取整数值的随机数. 工作原理：第一步中连续按MODE键三次，再按1是使计算器进入确定小数位数模式，“0”表示小数位数为0，即显示的计算结果是进行四舍五入后的整数；

第二步是把计算器中产生的0.000～0.999之间的一个随机数扩大25倍，使之产生0.000—24.975之间的随机数，加上“＋0.5”后就得到0.5～25.475之间的随机数；再由第一步所进行的四舍五入取整，就可随机得到1到25之间的随机整数。

小结：

利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数

即要产生[M，N]的随机整数，操作如下: 第一步:ON →

MODE→MODE→MODE→1→0 →

第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →= 第三步:以后每次按“=”都会产生一个M到N的取整数值的随机数. 温馨提示：

(1)第一步，第二步的操作顺序可以互换；

(2)如果已进行了一次随机整数的产生，再做类似的操作，第一步可省略；

(3)将计算器的数位复原MODE →

MODE →

MODE →

3 →

1 练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验２０次，统计出现正面的频数和频率

解：（１）规定０表示反面朝上，１表示正面朝上

（２）用计算器产生随机数０，１，操作过程如下：

MODE→MODE→MODE→1→0 →

SHIFT →

RAN#=

（３）以后每次按“=”直到产生２０随机数，并统计

出１的个数n

（４）频率f＝n/20 用这个频率估计出来的概率精确度如何？误差大吗？

（四）用计算机怎样产生随机数呢？

每个具有统计功能的软件都有随机函数.以Excel软件为例,打开Excel软件,执行下面的步骤: (1)在表格中选择一格如A1，在菜单下的“=”后键入“=RANDBETWEEN(0，1)”，按Enter键就会产生0或1. (2)选定A1这个格，按Ctrl+C复制这个格，然后选定A2～A1000要粘贴的格，按“Ctrl+V”键. (3)选定C1格，在菜单下“=”后键入“=FREQUENCY(A1:A1000，0.5)”，按Enter键. (4)选定D1这个格，在菜单下的“=”后键入“1－C1/1000”，按Enter键. 同时还可以画频率折线图，它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动. 【例２】天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？

分析：试验的可能结果有哪些? 用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨”，试验的结果有

（下，下，下）、（下，下，不）、（下，不，下）、（不，下，下）、

（不，不，下）、（不，下，不）、（下，不，不）、（不，不，不）

共计8个可能结果，它们显然不是等可能的，不能用古典概型公式，只好采取随机模拟的方法求频率，近似看作概率. 解：(1)设计概率模型

利用计算机(计算器)产生0~9之间的(整数值)随机数，约定用0、1、2、3表示下雨，4、5、6、7、8、9表示不下雨以体现下雨的概率是40%。模拟三天的下雨情况：连续产生三个随机数为一组，作为三天的模拟结果．

(2)进行模拟试验

例如产生30组随机数，这就相当于做了30次试验.

(3)统计试验结果

在这组数中，如恰有两个数在0，1，2，3中，则表示三天中恰有两天下雨，统计出这样的试验次数，则30次统计试验中恰有两天下雨的频率f=n/30.

小结：

（1）随机模拟的方法得到的仅是30次试验中恰有2天下雨的频率或概率的近似值，而不是概率．在学过二项分布后，可以计算得到三天中恰有两天下雨的概率0.288. （2）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机模拟方法. （3）随机函数RANDBETWEEN（a,b）产生从整数a到整数b的取整数值的随机数. 练习:试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验，估计出现一点的概率．

【解析】(1)规定１表示出现１点，２表示出现２点，．．．，６表示出现６点

(2)用计算器或计算机产生Ｎ个1至６之间的随机数

(3)统计数字１的个数n，算出概率的近似值n／Ｎ

(五)课堂小结：

随机数具有广泛的应用，可以帮助我们安排和模拟一些试验，这样可以代替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生的方法以及随机模拟试验的步骤：

(1)设计概率模型

(2)进行模拟试验

(3)统计试验结果

(六)作业

作业本3.3.2 2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．