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复习参考题第二课时教案｜教案在线预览

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关键词：复习参考题第二课时教案

正文

与向量模相关的最值问题(教案)

富中数学

余涛

2018.4.20 一、教学目标：

知识与技能：能用向量的“数”和“形”两个角度解决向量模的最值问题；

过程与方法：能积极归纳总结求向量模的最值的几种方法；

情感态度与价值观：形成积极的学习态度，擅于总结数学方法，培养科学的探索精神。

二、教学重点：用向量的“数和形”两个角度解决向量模的最值问题

三、教学难点：基本不等式和向量投影的运用

四、教学过程：

（一）、复习背景：向量特征：大小和方向

（1）大小：反映“数量特征”----“数”的角度

（2）方向：反映“图形特征”----“形”的角度

（二）、高考链接：

rrrrrrrr例1.(2017高考):已知向量a,b满足a1,b2,求abab

的最大值和最小值.方法总结一: .利用模、夹角定义的背景，以基底的视角，转化为函数求最值. 方法总结二: .利用向量坐标化的背景，以坐标的视角，转化为函数求最值。

rrrrrrrr变式1：已知向量a,b满足a1,b2,求abab的最大值和最小值.rrrrrrrr

变式2：已知向量a,b满足a1,b2，求3ab3ab 的最大值和最小值.rrrrrrrr

变式3：已知向量a,b满足ab1，ab2,求ab的

最大值和最小值.方法总结三: 利用平行四边形相关性质的背景，以不等式的视角，转化为

基本不等式求最值。

rrrrrr

例2.(2016浙江文)已知向量a,b,a1,b2,ab1,若对任意

rrrrr 单位向量e，则aebe的最大值是______.方法总结四: 利用数量积的几何意义的背景，以向量投影的视角，转化为

图形求最值。

rrrr变式1:(2016浙江理)已知向量a,b,a1,b2,若对任意单位rrrrrrr

向量e，均有aebe6,则ab的最大值是_____.

rr问：a

b

的最小值是______.rr

rrr变式2：已知向量a,b,a1,b2,若对任意非零向量c，rrrrrrr 均有acbc6|c|,则ab

的最大值是______.教学启示：立足书本，回归本原，以本为本！

rrabrrrrrr

1.已知非零向量a,b满足|ab||ab|,则rr的最大值为______.|ab|rrrrrrrrr

02.已知向量a,b的夹角为120，|a||b|2,c与ab共线，则|ac|的最小值为______.

(四)、课堂小结

“数”和“形”的双重身份，从代数和几何不同视角出发，就有不同的解题方法。

1.平面向量有2.与向量模有关的最值问题求解途径有以下几种：

（1）转化为函数（或代数式）求最值问题

（2）利用向量坐标法求最值

（3）构造不等式求最值

（4）巧用投影定义求最值(三)、能力拓展

（五）、板书设计

例1：

例2：

小结1：从“数”的角度研究

小结2:从“形”的角度研究

（六）、教学反思

本节课是通过两道向量高考题进行研究，从“数”和“形”的角度来分析了向量问题的解决方法。学生在课堂上的反应不错，可以跟上上课的节奏，速度适中，配合很好。在教学过程中，还需要多让学生思考的时间，那样整节课的效果会更好;预备知识：基本不等式、投影等让学生事先预习一下会更好。

资料摘要

复习参考题第二课时教案