阅读与思考 向量及向量符号的由来优秀获奖教案

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

【学习目标】

（1）理解向量、零向量、单位向量、相等向量的概念；

（2）掌握向量的几何表示，会用字母表示向量；

（3）了解平行向量的概念及表示法，了解共线向量的概念. 重点与难点：

重点：向量的概念，相等向量的概念，了解共线向量的概念. 难点：向量的概念

【典型例题】

题型一

向量的概念

例1 下列说法中，正确的个数为

（1）单位向量都相等；

（2）ABDC，则ABCD且AB//CD；

（3）若四边形ABCD是平行四边形，则AB//CD；

（4）若ab,bc，则ac

A.

0

B.

1

C. 2

变式1 下列说法中，正确的个数为

①物理学中的作用与反作用力是一对共线向量；

D.3

②方向为南偏西600的向量与北偏东600的向量是共线向量；

③坐标平面上x轴和y轴都是向量；

④向量的模是一个正实数；

⑤两个向量相等则两个向量必平行；

⑥若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等

⑦温度有零上和零下温度，所有温度是向量. A.

3

B. 4

C. 5

变式2 向量a,b均为非零向量，下列说法不正确的是

A.

若向量a,b反向，且ab，则向量ab与a的方向相同

B.

若向量a,b反向，且ab，则向量ab与a的方向相同

C.

若向量a,b同向，且ab，则向量ab与a的方向相同

D.

若向量a,b同向，且ab，则向量ab与b的方向相同

变式3 下列说法中，正确的个数为

①若a0，则a0；②若ab，则ab或ab；

③若a//b，则ab；④有向线段就是向量，向量就是有向线段. A.

0

B. 1

C. 2

D.3

例2 （1）a//b，b//c，则a//c

D.6

A.

总成立

B. 当a0时成立

C. 当b0时成立

D.当c0时成立

（2）下列条件中能得到ab的是

A.

ab

B. a与b的方向相同

C. a0，b为任意向量

D. a0且b0

题型二

向量的表示

例3 如图，ABC和ABC是在各边的边长为a，图中列出了长度均为1处相交的两个全等的正三角形，设正ABC的3a的若干个向量，则

3（1）与向量GH相等的向量是______________ （2）与向量GH共线的向量是______________ （3）与向量EA平行的向量是____________________

例4 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA,OB,OC相等

的向量

【随堂练习】

1.

已知圆O上三点A、B、C，则向量BO、OC、OA是

A.

有相同起点的相等向量

B. 长度为1的向量

C. 模相等的向量

D. 相等的向量

2.

下列说法正确的有

①方向相同的向量叫相等向量；

②零向量的长度为0；

③共线向量是在同一条直线上的向量；

④零向量是没有方向的向量；

⑤共线向量不一定相等；

⑥平行向量方向相同

A.

2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

3.

下列各命题中，正确的命题为

A.

两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同

B.

模为0的向量与任一向量平行

C.

向量就是有向线段

D.

abab

4.

下列说法正确的是

①向量AB与CD是平行向量，则A、B、C、D四点一定不在同一条直线上

②向量a与b平行，且ab0，则ab0或ab

③向量AB的长度与向量BA的长度相等；

④单位向量都相等

A.

①③

B. ②④

C. ①④

D.②③

5.

判断下面哪些量是向量

（1）面积；（2）体积；（3）质量；（4）位移；（5）路程；（6）速度；（7）加速度；（8）长度；（9）力；（10）功.

6.

下列说法中错误的是

A.

零向量是没有方向的

B.

零向量的长度为0 C.

零向量与任一向量平行

D.

零向量的方向是任意的

7.

给出以下5个条件：①ab；②ab；③a与b的方向相反；a0或b0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a//b的是______________________________