探究与发现 利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学目标设计

《正弦、余弦函数的性质》教案

一．教学目标

1.知识与技能：根据正弦、余弦函数图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质，并会求简单函数的定义域、值域、最小正周期和最值及相应的 x的集合。

2.过程与方法：利用图像探究正弦函数和余弦函数基本性质的过程中，渗透数形结合的思想，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯。

3.情感态度与价值观：经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数

学的兴趣，在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦，培养学生良好的思维习惯与学习习惯。

二．教学重难点

教学重点：正弦函数和余弦函数的性质

教学难点：正、余弦函数性质的理解与基本应用

三．课时安排：3课时

四. 教学方法：教师启发讲授，学生探究学习

五．教学过程

1.复习回顾：正弦、余弦函数的图象

2.创设情境，引入新课

思考：仔细观察正弦余弦函数的图象，并思考以下几个问题：

（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？

（2）正弦、余弦函数的值域是什么？

（3）它们的最值情况如何？

定义域

值域

最值

当x当xy=sinx R [-1,1] y=cosx R [-1,1] 22k时,ymax1

2k时，ymin1

当x2k时，ymax1(kz)

当x2k时，ymin1

2例题讲解：

例1：求下列函数的定义域（1）y1cosx;1(2)y3sinx

例2.根据函数f(x)sinx的图象，可知当x[,]时，64求函数的最大值及最小值？

例3.求下列函数当y取最大值、最小值时的自变变X的集合11(1)ysinx; (2)ysinx;

2251

(3)ysin(x)23

师：观察正弦函数图象

（1）y=sinx在[,],[,3],[3,5],上的图象一样吗？

（2）y=sinx在[,0],[0,],[,],上的图象一样吗？

222（3）y=sinx在[,0],[0,],[,2],上的图象一样吗？

（4）y=sinx在[2,2],[2,6],[6,10],上的图象一样吗？

生：（1）（4）一样，（2）（3）不一样

师：为什么？

生：……

师：f(xT)f(x)

周期性：

定义:

对于yf(x),如果存在一个非零常数T

,使得当

x 取定义域内的每一个值时,都有f(xT)f(x)都成立,那么就把函数

yf(x)

叫做周期函数.T叫做这个函数的周期. 最小正周期: 一般地,对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,则这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。

正弦函数ysinx的最小正周期是2，余弦函数ycosx的最小正周期是2。

例4.

求下列函数的周期

结论:周期函数的周期仅与自变量

x 的系数有关

一般地，函数yAsin(x)及函数yAcos(x)xR,(A,,为常数，

且A0，0)的周期T六．课堂小结

2

||

七．课后作业：作业本 八．板书设计

在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间写习题，右边打草稿

1.正弦余弦函数的图象

2.正弦余弦函数的图象性质

（1）定义域

（2）值域

（3）最值及相应的x的集合

3.周期性

教学反思：

这是正弦余弦函数图象性质的第一课时，主要讲述根据图象性质探究出函数性质。结合图象学生更能形象直观地感受到函数的性质，所以学生对知识的接受相对比较容易，但对性质的应用，学生还不够熟练，需要多加强。

纵观整节课，我主要存在以下问题：画图不规范。平时应该多训练，提高作图能力语速过快，导致部分学生没有跟上。平时应多结合学生实际，按照学生的步调进行教学因内容设置过多，没有给学生足够的思考时间，导致学生作课堂练习的时候不理想。

教师的工作周而复始，我将好好反思上课存在的问题和不足，再接再厉，努力把课上得更好。