2.1.2 系统抽样教学设计一等奖

2.1.2 系统抽样

高中数学

1教学目标

知识与技能：正确理解系统抽样的概念，能将系统抽样应用到现实生活中。

过程与方法：掌握系统抽样的一般步骤方法，能灵活应用系统抽样。

情感态度与价值观：在系统抽样的学习过程中，体验数学的科学价值和应用价值，勤思考和严谨的科学态度。

2学情分析

学生已经学了简单随机抽样，但是现实生活中的很多抽样问题，不是简单随机抽样就能解决的，再此基础上就需要学习系统抽样，以及分层抽样。为了解决新的问题，学习新的方法，自然而然，也体现了数学是自然的

3重点难点

教学重点：系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本。

教学难点：系统抽样与简单随机抽样一样属于等概率抽样,这是本节课的一个难点；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行,这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的。这是本节课的又一难点

。

4教学过程

【导入】复习引入

1. 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量。

2.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。每个个体被抽到的概率为1/N. 3. 简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等；简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础。

4.抽签法，随机数表法的步骤。

5.简单随机抽样优缺点。优点是简单易行；缺点是当样本容量较大时工作量大且不易实现“搅拌均匀”。

活动2【导入】创设情境

问题：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

活动3【讲授】新课讲授

一、.系统抽样定义

当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。

二、.系统抽样的步骤：

1．采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号等等。

2．为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k。当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N’能被n整除，这时k=N’/n 3．在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号a 4．按照事先确定的规则抽取样本（通常是将a加上间隔k，得到第2个编号a+k,第3个编号a+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）。

注意：

①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；

②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样

活动4【练习】练一练

1、系统抽样适合的总体应是（

）

A、容量较小的总体；B、容量较大的总体；

C、个体数较多但均衡的总体；D、任何总体

2、要从已编号（1~50）的50件产品中随机抽取5件进行检查，用系统抽样可能的编号是（

）

A、5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43 C、1，2，3，4，5，

D、2，4，8，16，32 3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（

）

A、99

B、99.5

C、100

D、100.5

活动5【讲授】例题讲解

【例题精析】

例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

例2.某单位在岗职工共

624人

, 为了调查工人用于上班途中的时间

, 决定抽取

10 % 的工人进行调查 . 如何采用系统抽样方法完成这一抽样

? 分析：因为

624 的

10 % 约为

62 , 624 不能被

62 整除

, 为了保证

“

等距

”

分段

, 应先剔除

4 人 . 解：第一步

将

624 名职工用随机方式进行编号

; 第二步

从总体中剔除

4 人

( 剔除方法可用随机数表法

) ,将剩下的

620 名职工重新编号

( 分别为000 , 001 ,002 , ·

·

· , 619 ) , 并分为

62 段

第三步

在第一段

000 , 001 , 002 , ·

·

· , 009 这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码

l ;

第四步

将编号为

l , l + 10 , l + 20 , ·

·

· , l + 610 的个体抽出,组成样本 .

活动6【练习】练一练

1.为了了解参加一次知识竞赛的

1252 名学生的成绩

, 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为

50 的样本

, 那么总体中应随机剔除个体的数目是

(

) A2

B3

C4

D5 2. 要从1003 名学生中选取一个容量为

20 的样本,试叙述系统抽样的步骤 . 第一步

将

1003 名学生用随机方式编号为

0000 , 0001 , 0002 , ·

·

· , 1002 ; 第二步

从总体中剔除

3 个个体

( 剔除方法可用随机数表法) ; 第三步

将剩下的

1000 名学生重新编号

( 分别为000 , 001 , 002 , ·

·

· , 999 号

) , 并平均分成

20 段

;

第四步

在第一段

000 , 001 , 002 , ·

·

· , 049 这

50 个编号中随机地抽取一个号码

( 可用抽签法或随机数表法

)l ,则编号为l + 50 ,l + 100 , l + 150 , ·

·

· , l + 950 的个体就可组成抽取的样本 . 3. 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？

1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；

2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；

3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广

活动7【活动】课堂小结

1．系统抽样适用于总体中的个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便。

2.系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

3.与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样。

4.系统抽样方法步骤。