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第二章平面向量本章小结学习目标1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.2.了解平面向量基本定理.3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).4.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).5.向量的坐标概念和坐标表示法.6.向量的坐标运

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第二章

平面向量

本章小结

学习目标

1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、反向量、相等向量、两向量的夹角等概念.

2.了解平面向量基本定理.

3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接).

4.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义).

5.向量的坐标概念和坐标表示法.

6.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积).

7.数量积(点乘或内积)的概念,a·b=|a||b|cosθ=x1x2+y1y2,注意区别“实数与向量的乘法、向量与向量的乘法”.

一、信息交流,揭示规律

问题1:平面向量全章的知识结构是怎样的?

问题2:以平面向量为工具可以解决哪些运算问题?

问题3:以平面向量为工具可以解决那些位置关系问题?

问题4:以平面向量为工具可以解决哪些度量关系问题?

三、运用规律,解决问题

【例1】已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时它们是同向还是反向?

【例2】设=2(a+5b),=-2a+8b,=3(a-b),求证:A,B,D 三点共线.

【例3】对于任意非零向量a与b,求证:||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|.

【例4】下面5个命题:①|a·b|=|a|·|b|;②(a·b)2=a2·b2;③a⊥(b-c),则a·c=a·b;④a·b=0,则|a+b|=|a-b|;⑤a·b=0,则a=0或b=0,其中真命题是(

) A.①②⑤

B.③④

C.①③

D.②④⑤

四、变式演练,深化提高

1.n为何值时,向量a=(n,1)与b=(4,n)共线且方向相同?

2.已知a=(1,0),b=(1,1),c=(-1,0),求λ和μ,使c=λa +μb.

五、反思小结,观点提炼

请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?用到了什么思想方法?你还有其他什么收获? (经过学生短暂梳理,小组发言) 1.

布置作业

课本P118复习参考题A组第2,3,5题.

关于本教案的常见问题

Q：小结PPT及课堂实录内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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