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课题：几何概型

海口市琼山中学 黄锦好

教学目标：

1.了解几何概型的定义；

2.会求简单的几何概型的概率问题；

3.会用比较类比的方法学习新知识，提高学生的解题分析能力。

教学重点：

关于几何概型的概率计算。

教学难点：

准确确定实验结果所构成的几何区域和与构成事件A对应的几何区域，并求出它们的长度（面积或体积）。

教学过程： 一、创设情景，引入新课

问题1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？

问题2：

卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？（图略，见幻灯片）

问题3：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 归纳:在这三个问题中,基本事件有无限多个,虽然类似于古典概型的“等可能性”还存在着,但是显然不能用古典概型的方法求解.那怎样处理呢? 二、数学建构

1、几何概型的概念：对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 2、古典概型的本质特征：

（1）所有基本事件个数只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的。

将古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型。

几何概型的本质特征：

（1）试验中基本事件有无限多个； （2）每个基本事件的发生都是等可能的。

3、几何概型的概率

构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A)全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

三、数学应用

例1.

(2017•武汉调研)在区间[0,1]上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x－3)≥0”发生的概率为(

) A.34

B.23

C.13

D.14 练习1.如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°

角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．

(x，y)2例2.

(2017•湖北省七市(州)协作体联考)平面区域A1＝＋y2＜4，x，

y∈R，A2＝{(x，y)||x|＋|y|≤3，x，y∈R}．在A2内随机取一点，则该点不在A1内的概率为________．

练习2．(2017•广州综合测试)在平面区域{(x，y)|0≤x≤1，1≤y≤2}内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y≤2x的概率为(

) A.14

B.12

C.23

D.34

例3. (2017•河北保定联考)在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，

点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD­A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．

四、自我评价与课堂练习：

一只蚂蚁在一边长为6的正方形区域内随机地爬行，则其恰在离四个顶点距离都大于3的地方的概率是

. 五、课堂小结：

1.几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率类型。

2.几何概型主要用于解决长度、面积、体积有关的题目,几何概型的概率公式.

构成事件A的区域长度（面积或体积）P(A)全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

3.注意理解几何概型与古典概型的区别。

4.理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解。