探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期第二课时教学设计

§1.3.3函数yAsin(x)的图象(1)

一、教学目标:

用五点法画函数yAsin(x)的图象. 二、重点难点: 重点是用五点法列表画函数画图; 难点是五点的确定. 三、教学过程: 【创设情境】

在物理学中，物体做简谐运动时，位移s和时间t的关系为

sAsin(t)(A0,0)

这里Ａ是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；往复振动一次所需的时间

T2

称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数

f1

T2称为振动的频率；x称为相位，t=0时的相位称为初相．

在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如sAsin(t)(A0,0)的函数,今天我们来探究函数sAsin(t)的图象与函数ysinx的图象关系. 【自主学习

探索研究】

1.作函数ysin(x6)和ysinx的图象 (学生用五点法列表画图)



5

4

11

x

36663



ysin(x)0 1 0 -1 0 6

x

0 

2

0 322

0 ysinx

0 1 -1

描点画图,思考上述两函数的图象五点差异.

(函数ysin(x而得.纵坐标不变) 6)的五点横坐标可以看作函数ysinx的图象上五点横坐标减去62.作函数y3sinx的图象

(学生五点法列表画图)回答函数y3sinx的图象与函数ysinx五点差异

思考：函数y1sinx的图象与函数ysinx的图象有什么关系？

33.作函数ysin2x和ysinx的图象

(学生五点法列表画图)回答上述两函数的图象关系? 图象上的五点与函数ysinx五点差异.

4.函数ysin(2x)的图象并与函数ysin2x的图象比较之间的关系？

6

5.思考函数yAsin(x)的五点如何确定?

6.课堂练习

(1)

用五点法画函数y(2)

课本p.42.练习5 【提炼总结】

1.

用五点法画三角函数图象时,要先确定周期,再将周期四等份,找出五个关键点:1,11sin(x)的图象

226T, 4T3T,,,然后再列表画图; 242.作图时,要注意坐标轴刻度,x轴是实数轴,角一律用弧度制. 四、布置作业

1.修改并保留本节课列表画图所得图象; 2.P.46. 1.3习题 7 9 10

§1.3.3函数yAsin(x)的图象(2)一、教学目标:

正确理解函数ysinx与函数yAsin(x)的图象关系

二、重点难点: 重点是理解由函数ysinx到函数yAsin(x)图象的变换过程

难点是函数y1A1sin(1x)与y2A2sin(2x2)的图象关系

1三、教学过程: 【创设情境】

1.

回顾函数中的各种图像变换; （平移变换，对称变换）

2.

观察上节课所画的几组图象，由学生口述每组图像中两个函数图像间的变换关系. 【自主学习

探索研究】

1.函数ysin(x6)和ysinx的图象有何关系? 函数ysin(x6)的图象可以看作由函数ysinx的图象上所有点向左平移个单位6而得到. 一般地,函数ysin(x)的图象与函数ysinx的图象有何关系?

2．

函数y3sinx和ysinx的图象关系? 一般地, 函数yAsinx的图象与函数ysinx的图象的关系?

3.函数ysin2x和ysinx的图象有何关系? 一般地,函数ysinx的图象与函数ysinx的图象有何关系?

4.函数ysin(2x)和ysin2x的图象有何关系? 6一般地,函数ysin(x)的图象与函数ysinx的图象有何关系? 上述函数间的关系都可以看成函数ysinx实施的平移、振幅、周期(伸缩)变换.

5.学生自学课本P36至P38.

6.举例

例1 若函数y3sin(2x3)表示一个振动量: (1)求这个振动的振幅周期初相;

(2)不用计算机和图形计算器,画出该函数的简图. 分析: 方法一:用五点法列表画图

方法二: 周期变换平移变换

方法三: 平移变换周期变换振幅变换

7.学生完成练习课本P42 第1、2、3、4、6题

8.课堂练习评析

【提炼总结】

1.上述三角函数间的实施的平移、振幅、周期(伸缩)变换是函数变换的特例,是变换思想在三角中的体现；

2.注意周期变换

、平移变换次序互换地不同. 四、布置作业

课本习题P46 第8、11题

振幅变换