2.1.3 相等向量与共线向量PPT专用课堂实录内容

《向量加法运算及其几何意义》导学案

主备人：林清霞 复备人：高一数学备课组 班级：高一（7）班 时间：2018年4月11日

第1课时（总1课时）

课前准备

学生课前预习、PPT课件制作

通过本节课的学习，让学生理解并应用向量加法法则的运算, 领会数形结合的思想方法,体现数学与物理的深度融合，从特殊到一半的推理思维模式。

重点：向量加法的两个运算法则及其几何意义

难点：向量加法法则的定义理解

导学过程

教学过程

学生活动

1.

向量： 2.向量的几何表示： 知识回顾

3.相等向量： 4.平行向量： 5.零向量： 的计算.

如图：ABC中，O为ABC的重心，完成下列向量课型

新授课

学习目标

重、难点

教师指导

引导学生复习

(1)OEABEA (2)ABFEDC 自学检测

(3)ABBO0CCA 检测学生预习三角形法则及运算律的效果

问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3米，…再向东走2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？位移是什么？

问题引入

问题2：指挥中心发出命令：向东走4米，…再向南走3米。

在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是什么？

向量加法的定义：

求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

通过两个问题引入向量加法的定义

向量a与向量b的和，记作：ab.

两个向量的和仍然是一个向量（简称和向量）

思考：1.设两个向量a,b(不共线)，如何作出它们的和向量？

2.

判断ab与ab的大小

练习：根据图示填空：

通过思考，引出向量加法的三角形法则，通过判断ab与ab的大小及练习，巩固向量的三角形法则

通过问题3，引出向量加法的平行四边形法则

(1)ABBC

(2)ABBCCD

(3)ABBCCDDE

(3)ABBCCDDEEA

推广：首尾顺次连 ,起点指终点

问题3：还有没有别的法则运算两个不共线向量的和向量？

探究：向量加法的运算律

（1）交换律：abba

（2）结合律：(ab)ca(bc)

例1.

已知O为正六边形ABCDEF的中心，作出下列向量：

(1)OAOC

(2)BCFE

(3)OAFE

通过两个例题，进一步巩固向量加法的两个法则

典例精析

例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，

如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以23km/h的速度向

垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；

（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。

变式：船在静水中的速度为6m/s，水流的速度为3m/s，则它必须朝哪个方向开，才能保证船沿水流的垂直方向前进？船实际前进的速度为多少？

1.化简：

(1)ABCDBC

(2)MABNACCB

(3)ABBDCADC 当堂训练

2.如图,已知a,b用向量加法的平行四边形法则作出ab

巩固技能

1.向量加法的三角形法则

2.向量加法的平行四边形法则

课堂小结

3.向量加法的交换律

4.向量加法的结合律

1.课本第91页第4题的（1）（2）（3）

作业延伸

2.用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形. 3.已知G是ABC的重心，证明：GAGBGC0.

学生小结,教师补充

课后加强检测的力度，促进知识的巩固和提高