7.公因数和最大公因数教学设计及教案分析

公因数和最大公因数

平安二小 文晓莉

教学内容: 苏教版小学数学五年级下册41-42页。

教学目标：

1. 知识技能：

认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。会用列举法找到两个数的公因数和最大公因数。

2.数学思考与问题解决：

在探索公因数和最大公因数的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

3. 情感目标：

激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

教学重点、难点：

理解公因数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数的方法。

教学准备：

爱学堂微课，电子书，每个小组准备长18厘米、宽12厘米的长方形纸片，边长6厘米、4厘米的正方形纸片若干，学生做好预习。

教学过程：

一、

观看微课，认识概念。

1．教师播放微课，学生观看微课。

2．师：在微课中你都学到了哪些数学知识？

3.根据学生的回答适时地出示课题。（板书：公因数和最大公因数）

4.师生交流：什么是公因数及最大公因数。

5.教师出示公因数和最大公因数的概念。

二、操作活动，形成概念

1. 先让学生用边长4厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形。 师问：能将长方形正好铺满吗？（不能）

2.再用边长6厘米的正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形。 师问：能将长方形正好铺满吗？（能）

再提问：哪种纸片能将长方形正好铺满？ 3. 交流：还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ （1）小结：还有边长是1厘米、2厘米、3厘米的正方形纸片也能正好铺满这个长方形。 （2）师： 1、2、3、6有什么共同的特征？（1、2、3、6是12和18的公因数。）

（3）4为什么不是12和18的公因数？ （4）揭示：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。

师：18和12的公因数有几个？能举完吗？

让学生说出：能，只有4个，个数是有限的。

师：1、2、3、6是12和18的公因数，最大的一个6叫什么？

4．巩固完成练一练第一题：先让学生在图上画一画，找出公因数和最大因数，填写在书上。

在18的因数上画“ ”，在30的因数上画“ ”。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 18和30的公因数有 ，最大公因数是 。

三、引导自主探索

1.探索方法

出示例10：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？

师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论；

让小组代表逐一汇报：

方法1：

8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4 方法2：

先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数

8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数

8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4 方法3：

先找12的因数，再从12的因数中找出8的因数

12的因数：1、2、3、4、6、12其中1、2、4也是8的因数

8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4 方法4：

师：还可以用下面的图来表示：

读集合图回答：8的因数有（ ），12的因数有（ ），8和12的公因数有（ ），8和12的最大公因数是（ ）。2.请同学们选择自己喜欢的方法，找出8和12的公因数和最大公因数。

四、应用拓展训练

（1）

把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。

15的因数 20的因数 15的因数 20的因数

15和20的公因数 （2）教材49页第11题。

五、全课总结：

这节课你们学了哪些知识？有什么收获？

六、板书设计：

公因数和最大公因数

两个数公有的因数叫做这两个数的公因数，其中最大的一个数就是他们的最大公因数。

例9：1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数；6是12和18的最大公因数。

例10：

方法1：先分别用一一列举的方法找出8和12的因数，再从中找出公因数和最大的公因数。

方法2：

先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数……

方法3：

先找12的因数，再从12的因数中找出8的因数……

用集合图来表示：