9.圆的面积计算及应用练习ppt课件教学实录

第六单元（章）教学设计（试用）

单元（章）

圆

授课时间：

年

月

日至

月

日

共10

总课时数

课时

制定教学目标的依据

教

材

分

析

学情分析

知识与

在学习圆形之前，学生已经学习过三角形、平行四边形、正方形等基本图形，这些学习的过程和积累的经验是学习圆的基础，本单元主要是认识圆，知道圆的各部分名称和圆的特征，理解圆的周长和面积的含义，并能通过转化等思想计算圆的周长和面积，在学习的过程中，学生要经历猜想、验证等过程，这会加深学生对数学方法的理解，本单元的学习也是以后进一步学习圆的有关知识的基础。

学生对基本图形已经有了一定的认识，尤其是对图形的周长和面积有了一定的理解，这是学习圆的有关知识的一个基础，另外本单元的设计从圆的特征到圆的周长，再到圆的面积和圆的面积的应用，由浅入深，循序渐进，符合学生认知特征。

教

技能

过程

学

与

方法

目

情感 态度

标

价值观

（1）、认识圆的特征，知道圆各部分的名称，会画圆，理解圆周率的含义，理解扇形、圆心角等概念，理解圆的周长和面积，会计算与圆有关的组合图形的面积，能解决与圆有关的实际问题。

（2）经历直观教学和动手操作，学生在充分感知的基础上，学生经历操作、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念，学生增强动手操作能力和类推迁移的能力，并能运用所学的数学知识解决生活中简单实际问题。

（3）学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识习惯。

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课

时

教

学

设

计

首

页（试用）

授课时间：

年

月

日

课

题

圆的面积

课

型

新授

第几

1

课

时

1、学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

课

时

教

学

目

标

（三维）

2、经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学

重点

与

难点

教学重点：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。

教学难点：理解圆的面积计算公式的推导。

教学

方法

与

手段

探究法、发现法、讲授法。

多媒体，

通过“猜想---验证”来展开知识的发生发展的过程，学生主动探使

用

教

材

的

构

索，并交流，比较，从而概括出圆的面积公式。体分转化方法的价值，养成运用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

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想

课

时

教

学

流

程（试用）

补充

教

师

行

为

一、复习导入(5分钟) 谈话：（出示圆）关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征，还掌握了它的周长公式，请回答下面问题：

（1）指出圆的周长并写出圆的周长公式。

（2）用字母表示出圆周长的一半

今天我们要继续学习圆的有关知识

，你还想学习关于圆的哪些知识呢? 师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）

二、探究合作，推导圆面积公式（15分钟）

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？

我们先来回忆一下平行四边形的面积怎样计算？平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来？（教师演示）。

平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高

。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。你们还记得三角形、梯形的面积是怎样推导出来的呢？

刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

师：出示圆，老师这儿有个圆，圆的面积指的是什么呢？谁愿意比画比画呢?（圆所占平面的大小叫做圆的面积）我们能不能把圆转化成近的平行四边形或长方形，从而推导出圆的面积计算公式吗？

2、演示揭疑。

师：那我们来做一个实验，把圆平均分成16等份，每一份像什么？你能用这些近似的等腰三角形拼成近似的平行四边形或长方形吗？拿出老师为你们准备的圆片，那咱们开始吧。

学

生

行

为（活动）

课堂变化及处理

主要环节的效果

圆的周长＝

π d = 2π r

圆的周长的一半＝

2

π

r 2

＝

π r 圆的面积

平行四边形的面积=底× 高

生：沿着平行四边形的高 切割成两部分，把这两部 分拼成长方形

转化成平行四边形。

这样就把一个不懂 的问题转化成我们 可以解决的问题。

可以

三角形、等腰三角形

把这个圆平均分成16份，拼成一个

近似的平行四

你们都拼成了一个什么圆形，谁愿意展示展示，说说你是怎样拼的。

师：请看，如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。

师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，64份、128份、你有什么发现？分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

3、学生合作探究，推导公式。

（1）下面近似的长方形是和这个圆大小一样的圆拼成的。

①转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

②转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？学生汇报结果，师随机板书。

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2 （4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

三、运用公式，解决问题（14分钟）

1．教学例9 师：（出示例9）学生根据圆的面积计算公式计算。

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.求下面各圆的面积。

r=1厘米

r=1.5厘米

d=0.8米

3.一张圆形桌面，周长是37.68分米，它的半径是多少？它的面积是多少？

4.一个运动场（如下图），中间是长方形，两头是半圆形。这个运动场的周长是多少？面积是多少?

边形。

近似的长方形

分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于长方形

转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变

转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）

五、课堂总结（1分钟）

师：同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？

。

课

时

教

学

设

计

尾

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☆

补充设计☆

当堂检测设计

1、一个圆的半径是8厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？

2、一个圆形水池的直径是16米，这个水池的面积是多少平方米？

3、一个圆形锅盖，半径是4分米，这个锅盖的面积是多少平方分米?

作

业

设

计

周长是12.56分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是多少？如果把它围成一个圆形，圆的面积是多少？

板

书

设

计

圆的面积

圆的周长＝

π d = 2π r

长方形的面积

=

长

×

宽

2

π

r2圆的周长的一半＝

＝π r 圆的面积 = 圆周一半

×

半径

S = πr×r S =πr²

教

学

反

思

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