9.列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题教学设计思路

虹景小学“新基础教育”研究教学设计

2017.12.22 教学设计方案

学

校

学

科

虹景小学

数 学

年

级

课

题

五年级

行程问题（相向）

班

级

五（4）

教

师

黄可

人

数

日

期

50 12.22 一、教学目标

1.会根据相遇情况的等量关系，主动变化建立含有字母的等式。

2.学会画出相离问题的线段图，找等量关系，尝试变化含有字母的等式。

3.尝试画出相遇又相离问题的线段图，了解它的等量关系。

二、制定依据

1.内容分析

教材把应用题教学与计算教学相结合，这样呈现形式多样，加强了收集、整理信息和提出问题能力的培养，但由此也带来一些问题：一是重结果、轻过程，重解法、轻思路；二是教学解决实际问题，不分类型，缺乏结构。如简单特殊数量关系只是在练习中提及，特殊数量关系的简单运用没有集中教学，再如对特殊数量关系的复杂运用，四下是“相遇求总路程”，五上有求“相遇时间的练习题，将行程问题分解为若干个知识点在不同学期进行教学。学生虽然解答了许多实际问题，但对众多问题的内在联系感知甚少，不能整体地发现特殊数量关系的内在规律，也难以很好地建立沟通特殊数量关系的结构。

本节课前已经对“速度×时间=路程”这一特殊数量关系的简单运用进行的集中教学，重在引导学生整体认识三个数量之间“知二求第三”的内在关系。也在四下学习“相遇求总路程”时对行程问题有了整体的认识、对线段图的画法较为熟练、对解决行程问题的过程结构相对清晰。今天的行程问题的复杂运用是在前面的基础上学习的，通过研究相向而行的问题，再次帮助学生形成对行程问题（相向而行）的整体认识，使学生在把握内在关系与结构的基础上更好地进行有意义的问题解决，也为后续学习奠定扎实的基础。

2.学情分析：

学生已经学习了简单数量关系、复合数量关系、特殊数量关系的简单运用，初步理解知二求三”的规律。虽然有过简单运用的集中教学，但是在本节课中学生依然会出现困难：在解决问题中对“知三求第四”和“知四求第五”的整体联系思路还不清晰，尤其对相离，相遇又相离的情况与相遇建立联系对部分同学来说还是有困难的。

虹景小学“新基础教育”研究教学设计

2017.12.22 教 学 过 程

教学环节

教 师 活 动

1.

相遇求总路程

常规积累

2.

说说相向而行的几种情况，行程问题的解决过程。

1.相遇问题的数量关系认识

（1）出示：甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车平均每小时行100千米，乙车平均每小时行80千米，AB两地相距360千米，几小时后两车相遇？

说明：可以用字母标注文字信息，PPT出示

（2）你能在线段图上表示出问题和信息吗？

根据线段图得出什么等量关系式呢？

（3）把已知量带入具体的数量关系式。

相遇问题

2.对比沟通求路程和求时间的两幅图。观察条件在哪里，问题在哪里？S甲，S乙和S之间的关系怎么样，你有什么发现？

3.相遇问题的变式及数量关系运用

理解题意，判断是相向而行的哪种情况

了解条件和问题

学生画线段图，标出信息和问题。

预设：S甲+S乙=S

明确学习任务，检验前面学习的效果

独立完成后同桌交流

学 生 活 动

设 计 意 图

课前热身，唤醒已有经验

问题在变，条件也在变，

学生自主进S甲，S乙和S之间的关系都是一样的。

画出线段图，写出等量关行变式尝试，根据具体问题情境确定已知条件与求解问题，整体感知各种变式规律（知三求四）。

（1）刚才在四个量里，求了路程S，求了时间t 系式，带入已知量，写出你还想求什么？以哪些为条件来求这个问题？

含有字母的等式

已知下面打“√”，在问题下面打“？”

弹性要求：如果你能在脑子里能想出线段图，直接写出等量关系再将数据代入也可以。

（2）全班交流

学生主动进行变化，同时画出线段图，出等量关系式。

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2017.12.22 4.观察4幅图，每幅图的条件是什么，问题又是什么？ S甲，S乙又在哪里？他们的数量关系又是什么？你们发现什么了吗？

学生观察发现，同桌交流，

全班交流

小结：变的是条件和问题，不变的是等量关系式。

像这一类的问题，我们可以用一个线段图，一个等量关系式表示。

1.相离问题的数量关系认识

（1）出示：甲乙两车同时从AB两地出发，相向而行，甲车平均每小时行100千米，乙车平均每小时行80千米，AB两地相距360千米，1.5小时后两车还相距90千米

学生修改线段，找等量关系判断解决问题的方法。

先以时间为问题，其他几个量为条件，尝试解决

预设

（2）你能在线段图上表示出问题和信息吗？

说明：相距的路程可以用字母S0表示。

（3）出示动画，引领学生观察两车停车位置，出示C、D点，追问：甲车行驶的路程是从哪到哪？乙车行驶的路程是从哪到哪？请你在线段图上用S甲、S乙标注出来

相离问题

（4）通过这个线段图，你找到怎样的等量关系式？

（5）刚才是求t，你是根据哪几个条件求t的？只能求t吗？你可以和老师一样把这几个数量列出来，还可以谁作条件在下面打√，谁作问题打？也可以不画图，直接写等量关系，代入写出等式。

2.对比沟通相遇和相离的线段图

区别就是多了一个S0，其他的都一样。相遇是知道三个数量求第四个，相离仅仅多了一个数量，知道四个数量求第5个数量。

学生画图没有标注出甲、乙两车的停车点

学生完善线段图

写出等量关系和相应的等式

自主变换条件和问题，写出等量关系和相应等式。

学生交流汇报

体会相遇和相离两类问题的本质

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2017.12.22 1.相遇又相离的数量关系认识

学生思考，课后生尝试独

学生主动研究相遇又相离情况数量关系，通过交流形成对相遇又相离的整体认识。

（1）出示题目：甲乙两车同时从AB 两地出发，立研究

相向而行，甲车平均每小时行100千米，乙车平均每小时行80千米，AB两地相距360千米，经过2.5小时，两车相遇后又相距90千米

读题判断，这是相向而行的哪种情况？

相遇又相离

相距的路程仍然用字母SO表示，先以t为问题。

（2）画线段图，明确甲车行驶路程乙车行驶路程，写出等量关系式

2.主动变化

这5个量有什么关系呢？回去后把相离所有相关联的等量关系式都写一写

数量关系：

V甲t+V乙t－S0=S

1.今天我们研究了什么？怎样研究的？

总结提升

2.后续对行程问题你还想研究什么？

学生交流

回顾反思，提升认识，为后续学习提供基础。