习题训练教案1

第十六章

二次根式习题训练教学设计

——二次根式的求值问题

一、教学目标：

1、通过本节课的学习，使学生能够综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式题目的化简求值问题。

2、通过本课学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察，分析，发现问题的能力。

二、教学重、难点：

1、重点：能利用二次根式及因式分解相关知识对二次根式进行化简求值

2、难点：选择适当方法化简二次根式

教学资源：

1、教师制作的多媒体课件、学案

2、上课环境为黑板、希沃白板等环境

三、教学过程：

（一）、引入

师：上节课，我们已将二次根式的知识学习结束，二次根式的题型多变，其中化简求值问题是中考的常考题型。本节课，我们便来探究学习二次根式中求值问题的解决方法。

1、复习第十六章的知识点：

最简二次根式

三个概念

同类二次根式

分母有理化

三个性质

二次根式

两个公式

四种运算：加、减、乘、除

2、利用希沃白板设计两个竞赛小游戏，通过多媒体展示比拼，检验学生对于第十六章基础知识的掌握情况。

（1）找出的同类二次根式：

，，,

，，，

,，，

,, ，，

, ，，

（2）判断对错：

①⑤⑨是最简二次根式

；②

；⑥

；⑩

是二次根式

；③

；⑦

；⑧

；④

；

教师提问：两名学生为一组进行比赛，其他同学观察找出这两位同学做错的题目有哪些？进行指正。

【设计意图】：复习知识点，为本节课探究解题方法做铺垫；设计小游戏，提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛。

（二）、题型探究：

1、因式分解法：

【例1】：已知=2，则代数式的值是 提问学生回答，探究出两种解答方法：

解：方法1：将=2直接代入待求式中得出值为9 方法2：将待求式结果为9。

【练习】：

1、变式一：已知=，则代数式的值是 进行因式分解为,再将=2代入得出分析：此题目若直接带入求值会比较麻烦，所以参考例1中将待求式进行因式分解后，再代入值使求值更简便、准确。

解： 2、变式二：已知=，则代数式

的值是 需要分析：此题目与变式一的区别在于待求式因式分解方法的不同，应用十字相乘进行因式分解。

解：

=-2 【设计意图】：通过变式训练，能更好的巩固因式分解法解决二次根式求值问题。

2、直接代入法：

已知,求的值。

分析：观察待求式发现，若将直接代入可以出现平方差公式，求值过程更简便。

解： 原式= = = =

师：同学们对于直接带入法的题型还有哪些疑问吗？

生：没有

师：下面我们来做一道习题，巩固一下这种解题方法。

【练习】：已知，求的值。

（提问一名同学到黑板上板演，其他学生在练习本上书写。教师根据学生解题情况进行讲评）。

【设计意图】：通过练习进行巩固，能更好的掌握解题方法。

3、恒等变形整体代入结合法

已知，，求：

① ②

③ ④

⑤

师生共同合作探究，学生为主体，教师引导提示。共同得出结果。

答案：①；②2；③；④2；⑤8 ，，则代数式的值为 【变式】：已知分析：对分式求值时，先通分。

解： ，，

【练习】：利用多媒体展示课堂活动进行练习: 题目：已知,,求

① , ②

，③

，④ ,⑤

师：以小组为单位，交流讨论计算结果，看哪一小组做的最快。提问学生完成课堂活动，检测成果，教师补充讲评。

【设计意图】：通过小组合作探讨得出结论，既可巩固知识点，又可培养学生互帮互助、合作交流意思。

4、变形代入法：

1、变条件：已知，求的值。

，再将待求式变分析：若将已知中的通过分母有理化化简后可得到形会让题目变的简便。

解： = = =3 2、变结论：已知，，求

的值。

分析：本题难度较大，主要体现在对待求式的变形中。此分式的分母中可以提公因式解： 原式=

，会发现此时分子分母可以约分，很容易将待求式变形为较简单的形式。

，

【设计意图】：通过变条件或结论，将复杂算式进行简化，使学生从中体会数学的神奇。

四、【知识归纳】：

本节课探究的二次根式求值方法有：

1、因式分解法

2、直接代入法

3、恒等变形整体代入结合法

4、变形代入法：①变条件；②变结论

五、【作业】：

二次根式求值问题的解决方法多样，请同学们课后探讨研究下面两种解决二次根式求值问题的方法：

1、整体代入法：已知2、利用倒数的性质：已知，，，求，求的值

的值。