4.3正比例函数的图象与性质板书设计

19.2.1 正比例函数（2）

教学设计

一、教学目标

1．知识与技能：

（1）能画正比例函数的图像，并能结合公理和正比例函数图象特点快速作图；

（2）能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：

（1）初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；

（2）逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

（3）能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：

（1）通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

（2）通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。

二、学情分析

教材分析：

正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内

容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

学生分析：

在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。

三、教学重难点

教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

四、教学过程

（一）复习引入、温顾知新

１．平面直角坐标系（大屏幕显示答案）：

直角坐标平面内任意一点都有唯一确定的坐标（x，y）与之对应，反过来，以任意给定的一对有序数对（x，y）为坐标，都可以在直角坐标平面内确定一个点

注：坐标轴上的点不属于任何一个象限

2.正比例函数的定义

一般地，形如

y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

3．引入课题：前面我们学习了函数的这些基本内容，今天我们要来体会初中数学中最重的一种数学方法，数形结合，正所谓：数无形时少直观，我们一起来画出正比例函数的图象吧。

（二）数形结合、

例：

画正比例函数

y =3x 的图象

解：

1. 列表2. 描点

3. 连线

学生对平面坐标系有所了解，但对数形结合的方法还不是很熟练，有必要给学生以示范。

课堂练习：

在同一坐标系内画下列正比例函数的图像（展示学生优秀作业）

①y =x ②y=3x 这样的设计，主要是让学生更多熟悉数与形的结合，体会数到形的转变，还为下一步的的探究做好辅垫。

（三）分析问题、探究规律

1、如何快速画正比例函数的图像？

因为正比例函数的图像是一条直线，且经过原点，而两点确定一条直线。画正比例函数的图像时，只需描两个点，其中一个是原点，然后过这两个点画一条直线

2、正比例函数的图像与比例系数K有什么不寻常的联系吗？

为了让大家更好、更全面地观察图形和思考问题，大家再将下面三个函数的图形画出来：

y =x ②y= 3x③y =-3x 整个环节由浅入深，在与他人交流合作的过程中，同学们可以借助他人的想法来激发自己的灵感，体验问题解决多样化的学习策略，积累学习数学的经验。问题一环紧扣一环，让学生逐层深入思考，既动手又动脑。

（四）观察异同、归纳总结

(1) 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。

(2) 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小。

课堂练习：

滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端，已知轨道的长为7米。

（1）求滑车滑行的路程S（米）和滑行时间t（分）之间的关系和自变量t取值范围；

（2）画出这个函数的图象

（3）根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小？

（五）分享收获、课堂小结

从本节课的学习中，你获得了哪些知识：

①如何快速画正比例函数的图象

②正比例函数的性质③数形结合的数学思想方法④学生自身在合作，小组讨论中的一些体验和感悟. （六）作业

P113.练习；P120.复习巩固1,2 2．