4.1.1变量与函数优秀公开课教案

第4章

一次函数（第1课时）

课题: 4.1.1变量与函数

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学习目标：

1、结合实际问题情境，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

2、了解自变量与函数的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 3、能结合简单的实际问题中的函数关系，掌握根据函数自变量的值求其对应的函数值，或是根据函数值求对应自变量的值。

学习重点：理解常量和变量，自变量与函数的概念

学习难点：函数的概念

学习过程：

新课导入：（知识回忆）

1、边长为3a的正方形，面积S与a的关系是__________；

2、高为4cm的圆柱，底面半径r（cm）与圆柱体积V（cm）的关系是____________________。

快乐自学

请同学们带着以下问题自学完教材110页—111页的内容，并完成下面自学检测中的练习. 1、自学检测

（1）完成“动脑筋”的第1、2、3个问题；

（2）了解常量和变量，自变量与函数的概念，完成“说一说”；

（3）思考三个问题中自变量的取值范围。

（4）思考例1中，常量、变量、自变量、因变量各是什么？谁是谁的函数？

（5）填表并回答问题：

x 1 4 9 16 3y= +2x

+2

（a）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答：________ 。 （b）y是x的函数吗？为什么？

(6)已知函数y32x,当x时，y=___。

3、自学点拨

(1)常量：在讨论的问题中，取值固定不变的量，称为常量；

．．．．12

变量：在讨论的问题中，取值发生变化的量，称为常量。

．．．．(2)函数的概念：在讨论问题中，如果变量y是随着变量x而变化，并且对于变量x取的每一个值y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作yf(x)，这时把x叫做自变量，把y叫做因变量，对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值，称为函数值，记作f(x)。

(3)对于一个函数，当自变量x=a时，我们可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是当x=a时的函数值。

实践交流

例1、下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系？

（1）速度一定的汽车所行驶的路程与时间；

（2）三角形的底边长与面积；

（3）x,y是变量，y=x；

（4）m,n是变量，m=n

（5）正方形的面积S与这个正方形的周长C。

方法归纳：

函数关系的确定方法：①有两个变量，即自变量和因变量，这两个变量用什么字母表示无关紧要；②两个变量“唯一确定”关系（“一对一、多对一”为函数关系，“一对多”不是函数关系）即自变量确定一个值，因变量有一个并且只有一个值与之对应，对于自变量x的每一个不同的值，y不一定都有不同的值与之对应。

所以（1）（4）（5）是函数关系，（2）（3）不是函数关系

例2、弹簧挂上物体后会伸长，测得1弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系：

x/kg y/cm 0 12 1 12.5 2 13 3 13.5 4 14 5 14.5 6 15 (1)

请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式；

(2)

当x=0时，y的值是多少？它的实际意义是什么？

(3)

当挂物重10kg时，弹簧的总长是多少？

课堂小结

本节课，你有何收获？

1).理解了常量和变量，自变量与函数的概念？

2).会找出简单的实际问题中的函数关系，会求函数值？

达标检测

必做题：

1、球的体积V（cm）和半径R（cm）之间的关系式是V=34R3，其中常量是______，•变3量是______．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越______．

2、半径是R的圆周长C=2R，下列说法正确的是（ ）

A．C，，R是变量，2是常量 B．C是变量，2，，R是常量

C．R是变量，2，，C是常量 D．C，R是变量，2，是常量

3、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y•是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；上述判断正确的有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4、如图，分别给出了变量y与x之间的对应关系，y不是x的函数的是(

)

5、等腰三角形的顶角为y，底角为x．

（1）用含x的式子表示y；并指出自变量x的取值范围；（2）指出（1）中式子里的常量与变量．（3）当x=75度时，求y的值。

6、已知函数y=

选做题：

7、如图，把一个“瘦长”的圆柱（圆钢条）锻压成一个“矮胖”的圆柱．

（1）在这个变化过程中，考察圆柱的体积、表面积、侧面积、半径、高，•指出哪些是变7x-2.（1）求x=2时y的值；（2）求y=-1时x的值．

4

量；

（2）你能求出高h关于半径r的关系式吗？并说出r、h的变化趋势．

课外作业：教材112页练习1、2题

教学反思：

答案：

1．43和，V和R，大 2．D 3．B 4.B 5．（1）y=180°-2x 0ox90o（2）常量180，-2；变量x，y 6．（1）32 （2）47

7.（1）略 （2）h=Vr2，当r增大时，h减少

3）30度 （