4.3一次函数的图象与性质名师课堂实录

4．3

一次函数的图象

第1课时

正比例函数的图象和性质

教学目标：

1．能用两点法画出正比例函数的图象．

2．正确理解正比例函数的图象及其性质．

3．通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．

教学重点

正确理解正比例函数的图象及其性质．

教学难点

通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．

教学过程：

一、创设情境，引导生疑

前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，正比例函数图象有什么性质呢？

二、合作探究，互动释疑

1. 画出正比例函数y＝2x与y＝－2x的图象. 解：(1)列表： x

y

(2)描点. (3)连线. 观察图象，思考问题：

1．图象经过的象限与k的取值(特别是符号)有何联系？

2．对其中的某一个正比例函数图象(例如y＝2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？y是不是要减小呢？请斟酌．

3．你从中得出什么规律？

规律：两个函数图象都是____，都经过点____．

函数y＝2x的图象经过第____象限，从左向右____； 函数y＝－2x的图象经过第____象限，从左向右____．

4．从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？ 因为过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点. 5．归纳：

正比例函数图象的性质特点： 正比例函数y＝kx (k是常数，k≠0)的图象是一条____，我们称它为____； 当k>0时，直线y＝kx经过第____象限，y随x的增大而____；

当k<0时，直线y＝kx经过第____象限，y随x的增大而____．

归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号．

即：k＞0 撇(一、三，增大)；

k＜0 捺(二、四，减小)．

由于正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条直线，我们可以称它为直线y＝kx.

三、训练巩固，合作答疑

例1 画出正比例函数y=- x，y=3x的图象，并分别指出其经过哪些象限. 例2 点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是(

) A．y1≥y2

B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2

【分析】∵点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2，∵－5＜－2，∴y1＜y2.故选C. 【方法总结】熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键

（四）成果展示，当堂结疑

一辆车从A地将一批物品匀速运往B地，如图，线段OP表示车离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：

①车的速度为40 km/h；②两地之间的距离为180 km；③点P的坐标为(4.5，180)；④车到达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出发7.5小时后回到A地．

以上四个结论正确的是(

) A．①②④ B．①③④

C．②③④ D．①②③④

【分析】利用图象上D点的坐标得出车的速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度为x km/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可．

60a60解：∵车的速度为＝40(千米/小时)，所以①正确；根据题意，得＝，解得a1.54.51.5＝180(千米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝(40×1.5)x，解得x＝3，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则总时间为4.5＋3＝7.5(小时)，则④正确．故正确的有①②③④.故选D. 【方法总结】根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键．

（五）实践提高，创新再疑

已知矩形的长为6cm，宽为xcm. （1）求矩形的面积y（cm2）随宽x（cm）而变化的函数表达式；

（2）画出该函数的图象；

（3）当x=3，4，5时，y是多少？