3.3用坐标表示轴对称设计意图

3.3.1用坐标表示轴对称

教学目标

1、在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；

利用关与x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形。

2、在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合

的思维意识；在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对

称变换之间的关系，同时提高学生的求知欲和强烈的好奇心。

教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

l 教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。

C'

P C 教学过程：

【情景导入

初步认知】（出示ppt课件）

B N B'

1、我们学了哪些图形变换？（平移，轴对称）

A AM 2、什么是轴对称？轴对称图形有什么性质?一个图形沿某一条直线对折与另一个图形重合。轴对称图形中。如图，作出∆ABC的

轴对称图形∆A'B'C'，MA'=AM，NB'=BN，PC'=CP 【思考探究

获取新知】（出示ppt课件）

探究1、讨论轴对称图形的坐标的特点。（小组交流讨论，派学生代表发言、展示）

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）. y （1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，

A′′

并写出它们的坐标；作点A关于x轴对称点A′

·

·A

线段AA′与x轴垂直，且被x轴平分。

x 作点A关于y轴对称点A″

·

A′

线段AA″

与x轴垂直，且被x轴平分。

（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？

关于x轴对称

坐标

A′(3，-2)

横坐标

纵坐标

A(3，2)

对称轴

关于y轴对称

x轴

互为相反数

不变

A(3，2)

A′′(-3，2)

y轴

关于原点轴对称

互为相反数

不变

A′(3，-2)

A′′(-3，2)

原点

互为相反数

互为相反数

归纳结论：一般地，在平面直角坐标系中，点（a, b）关于x轴对称的点的坐标为_______.点（a, b）关于y轴对称的点的坐标为_______.点（a, b）关于原点对称的点的坐标为_______. 例1、已知点P(-3，4)，则：

关于x轴对称点的坐标是

，关于y轴对称点的坐标是

，关于原点对称点的坐标是

。

例2、已知A(a+1，3)与B(2，b-1)关于y轴对称，则a+b=

。

探究2、在坐标平面内作轴对称图形。（小组交流讨论，派学生代表发言、展示）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为

A(2，4)，B(1，2)，C(5，2). y 1.作出△ABC关于y轴的轴对称图形，

A1

A 并写出其顶点坐标. ·

·

(1)作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。

C1

B C ·

1

·

·

·

BA1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2) (2)连接三个对称点，所得图形

x B2

C2

即为所求对称图形. ·

·

（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，

·A

2

并写出其顶点坐标. (1)作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。

A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2)，

(2)连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形. 作一个点关于坐标轴的对称点，你有什么窍门吗？

先确定对称点的坐标，（X轴对称“X不变Y变相反数，Y轴对称“Y不变X变相反数）然后，连接各对应点。

【运用新知

深化理解】（出示ppt课件，小组交流讨论，派学生代表发言、展示.）

如图，求出折线OABCD各转折点的坐标及它们关于y轴的对称点O′，A′，

B′，C′，D′的坐标，并将O′，A′，B′，C′，D′依次用线段连接起来. 想一想，如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，

怎样画才较简便？O(0,0)，A(2,1)，B(3,3)，

C(3,5)，D(0,5)的对称点的坐标是：O'(0,0)，A'(-2,1)，B'(-3,3)，

C'(-3,5)，

D'(0,5)，先描处各个对称点，

然后，依次连线。

【课堂小结】（小组交流讨论，派学生代表发言，教师加以补充.再出示ppt课件）

1、在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称的点的坐标的特点.

2、在平面直角坐标系中如何画一个关于坐标轴对称的图形.