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变量与函数开福区初中数学名师工作室—于爱文一、自主研学问题1请思考下面问题中变化的量和不变的量：情景1：我国自主研发的C919大型客机以1300km/h 的速度匀速航行，航行时间为t h，航行路程为s km． 情景2
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4.1.1变量与函数优秀教案内容
未知
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关键词：4.1.1变量与函数优秀教案内容
正文
变量与函数
开福区初中数学名师工作室—于爱文
一、自主研学
问题1请思考下面问题中变化的量和不变的量：
情景
1：我国自主研发的C919大型客机以1300km/h 的速度匀速
航行，航行时间为
t h，
航行路程为
s km．
情景2：2015年9月3日是我国首个法定“中国人民抗日战争胜利纪念日”中国举行反法西斯战争胜利70周年纪念日举行阅兵式，已知士兵
方阵每列50人，一共有m列，每个方阵总人数为n。
情景3：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的:半径r 分别为
1 cm，2 cm，3 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
活动2：体会情景中变量之间的依存关系
问题2：请找出下列情景中的变量，思考变量之间有什么关系？
情景1：如图是北京某天的气温变化图，你能根据图象说出某一
时刻的气温吗？
1
情景2：
同学们，你们坐过摩天轮在那里吗？摩天轮转动时它上面的某个包厢位置的高低在起伏变化，
下图反映了摩天轮旋转2次的某包厢的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系。
二、合作探学
情景3：2017年6月25日中国标准动车组被正式命名为“复兴号”，
于26日在京沪高铁正式双向首发。以300 km/h 的速度匀速行驶，
2
行驶的时间为t h，行驶的路程为s km；请填写下表。
情景4：
2017年7月7日，港珠澳大桥海底隧道段的连接工作顺利完成,港珠澳大桥主体工程全线贯通总长55km，一辆汽车从香港驶出，其行驶的路程为a km,到珠海剩下的路程为b km,请填写下表。
情景5：
2015年1月14日，蛟龙号在西南印度洋龙旗热液区执行印度洋科考首航段的最后一次下潜，在这个变化过程中，蛟龙号所受到的液体压强p与哪些变量相关?它们之间有什么联系？你能找到它们的关系吗？
三、拓展研学
活动3：合作学习、
定义函数概念
函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x 与
y，并且对于
x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值
与其对应，那么我们就说
x 是自变量，y 是
x 的函数．
如果当
x =a 时，对应的
y =b，
那么
b 叫做当自变量的值为
a 时的函数值．
3
活动4:尝试例举函数关系实例，体会函数关系表达式
函数是用来刻画两个变量之间的关系，
你能举出一个函数的实例吗？
在你的举例中，你能将函数变量的关系用恰当的方式表达出来吗？
初步应用
巩固知识
练习1：
下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？
请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量
y（单位：m3）随注
水时间
x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长
x，正方形的面积
S 随之变化；
（3）北雅中学的运动面积是106 m2，北雅学生均占有运动面积
y 乔口中学人数
n 的变化而变化；
（4）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为
x cm，
其面积为
S cm2．
四、总结思学
活动5：回顾总结
反思提升;谈谈你对函数有什么认识？
4 m2）随（单位：
知识篇：
方法篇：
思想篇：
5
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