1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）板书设计及意图

课题：直角三角形的性质和判定（Ⅰ） 第2课时 总序第 教案

课型：

新授课 编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日

教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理。

2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。

教学重点：1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法. 教学难点: 2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用. 教学用具：课件, 教学方法：课件辅助教学,讨论,交流. 教学过程

一

创设情境，导入新课

1 直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余；（2）斜边上的中线等于斜边的一半

2 按要求画图：

（1）画∠MON，使∠MON=30°，

(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二

合作交流，探究新知

1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，CBDCABD批注：

MPN KOA

那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于分析：要判断BC=1AB？

21AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么21BC=AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°,如果BD=BC,则△BDC一定是等边三2角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由学生完成归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

2 上面定理的逆定理

1上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=AB”交换，结论还成立吗？

2学生交流

方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而∠A=30°

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30°。

三

应用迁移，巩固提高

1 几何中的运用

例1

在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______

例2 如图在△ABC中，若∠BAC=120°，BDCBEDCAA

AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.

2 实际应用

例3在A岛周围20海里水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

四

课堂练习

，巩固提高

P6 练习题

五

反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？

教学（后记）反思：

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