1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）教案公开课一等奖

直角三角形的性质和判定

1．知识与技能：掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果一个锐角等于30度，，

掌握直角三角形的性质“直角三角形中，如果教那么它所对的直角边等于斜边的一半”学一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度”

目标

2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

重点1、重点：直角三角形的性质

难2、难点：：直角三角形性质的应用

点

教学观察、比较、合作、交流、探索

策略

教 学 活 动

一、

创设情境，导入新课

B1 直角三角形有哪些性质？

(1)两锐角互余；（ 2）斜边上的中线等于斜边的一半

2 按要求画图：

C（1）画∠MON，使∠MON=30°，

(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？

(3) 在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作MON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量PQD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？

由此你发现了什么规律？

K直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

为什么会有这个规律呢？这节课我们来研究这个问题. 二、

合作交流，探究新知

B1 探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rr△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等C课前、课中反思

DAO通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受

DA

1于2AB 1分析：要判断BC=2 AB,可以考虑取AB的中点，如果如果BD=BC，那么1BC=2AB，由于∠A=30°,所以∠B=60°, 如果BD=BC,则△BDC一定是等边三角形，所以考虑判断△BDC是等边三角形，你会判断吗？

由学生完成

归纳：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

这个定理的得出除了上面的方法外，你还有没有别的方法呢？

先让学生交流，得出把△ABC沿着AC翻折，利用等边三角形的性质证明。

2 上面定理的逆定理

1上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=2AB”交换，结论还成立吗？

学生交流

方法（1）取AB的中点，连接CD，判断△BCD是等边三角形，得出∠B=60°,从而

∠A=30°

（2）沿着AC翻折，利用等边三角形性质得出。

（3）你能把上面问题用文字语言表达吗？

归纳：直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30度。

三、

应用迁移，巩固提高

1、定理应用

例1、

在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为A______ E

例2、

如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______. BADCBDC

2 实际应用

例3、（P5） 在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？

北

A

ODB 东

四、

课堂练习

，巩固提高

五、

反思小结，拓展提高

直角三角形有哪些性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？

六、作业布置：

课后反思