方差的应用教学教案设计

20.2 数据的波动程度

方差的应用



教学目标

1.理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用。

2.进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断。 

重点难点

重点：方差的概念。方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。 难点：方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。



教学设计

一、回顾知识

方差的计算公式，请举例说明方差的意义．

122s=[（x1-x）+（x2-x）+n22+（xn-x）]

方差越大，数据的波动越大；

方差越小，数据的波动越小．

方差的适用条件：

当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来

判断它们的波动情况．

二、例题讲解

问题1：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，公司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：克）如下：

根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

小组合作、完成本例题。并汇报本组的成果。

两家平均数相等，快餐店购甲加工厂生产的鸡腿好。

问题2 一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）. 40 39.8 40.1 40.2 39.9 40 40.2 40.2 39.8 39.8 8：30-9：30 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9 10：00-11：00 40 试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对生产作出评价？

三、练习巩固

甲、乙两台包装机同时分装质量为400 g的奶粉，从它们各自分装的奶粉中随机抽取了10袋，测得它们的实际质量(单位：g)如下：

甲：401 404 408 406 410 409 400 393 394 394 乙：403 404 396 399 402 401 405 397 402 399 哪台包装机包装的奶粉质量比较稳定？

[答案] 甲包装机包装的奶粉质量的平均数为401.9 g ，方差为38.29，而乙包装机包装的奶粉质量的平均数为400.8 g，方差为7.96，乙包装机包装的奶粉质量的方差明显小于甲包装机，因此可以认为乙包装机包装的奶粉质量比较稳定．

四、知识拓展：

使用计算器求方差 方法：(1)使用计算器的统计功能求方差时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．

(2)通常是先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据x1，x2，…，xn，最后用样本来估计总体的统计思想

按动求方差的功能键，计算器便会求出方差．

基本思想：用样本来估计________是统计的基本思想．在考察总体方差时，往往总体中包含多个个体，或考察本身带有破坏性，因此，实际中常用样本方差来估计_________．

利用图形判断方差大小

九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制

成如下统计图．

根据统计图，回答下列问题：

(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整；

(2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组＝7，方差s2甲组＝1.5，请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？

五、能力提升

例3：学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为70cm，椅子应为40cm左右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm）如下：

甲厂课桌：72

69

70

70

69 甲厂椅子：39

40

40

40

41 乙厂课桌：68

71

72

70

69 乙厂椅子：42

41

38

40

39 你认为学校应该买哪家的课桌椅？

∵平均数相同

所以选择甲桌子整齐.

甲乙椅子平均数相同, ∴选择甲椅子整齐. 由以上可得学校应选择甲厂进货好。

六、课堂小结

（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？

（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？

七、作业布置

课本P127练习

课本P128习题20.2