二次根式的混合运算教学设计一等奖

16.3二次根式的加减

第2课时

二次根式的混合运算

一、内容和内容解析

1.内容

二次根式的混合运算. 2.内容解析

在二次根式加减乘除运算的基础上，本课进一步学习二次根式的混合运算.二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致的，实数的运算顺序、运算律及乘法公式对二次根式的运算仍然适用. 本节课的教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算. 二、目标和目标解析

1.目标

（1）使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用. （2）正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算. 2.目标解析

目标（1）要求学生知道二次根式混合运算的运算顺序、运算律（分配律等）和乘法公式（平方差公式和完全平方公式）. 目标（2）要求会进行具体的混合运算，并能说出每一步的算理. 三、教学问题诊断分析

几个二次根式能否可以合并，往往需要先把每一个二次根式化成最简二次根式，这与整式的合并同类项不同，会造成部分学生学习的困难；运算顺序和乘法公式的灵活运用也会影响学生学习.克服第一个难点，可以引导学生总结运算规律，牢记运算步骤；克服第二个难点，需加强计算过程中说算理，明晰每一步的运算依据. 四、教学过程设计

（一）情境创设

问题1 单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则分别是什么? 问题2 多项式与单项式的除法法则是什么?

问题3 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?

（二）合作探究

填空：m(a+b+c)= ；(m+n)(a+b)= ；(ma+mb+mc)÷m= . 算一算：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？

小组讨论，全班交流

归纳：二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用. 探究1：二次根式的混合运算及应用

例题教学

例1计算：(1)(83)6 (2)(4236)22

(3)(23)(25)

师生活动：学生独立完成计算，并说出计算依据.

设计意图：加强运算步骤和算理教学，掌握二次根式混合运算的步骤、方法和依据.

变式训练1(1)（323）27+63；2

探究2：利用乘法公式进行二次根式的运算

问题1

整式乘法运算中的乘法公式有哪些? 问题2

整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗?

例题教学

例2计算：

(1)(53)(53) (2)(32)2

师生活动：例题教学要注重运算步骤和算理. 设计意图：加强学生对于乘法公式计算二次根式混合运算的灵活运用. 20182018变式训练2（）1(223）（223）;

20172019（2）（2-3）（23）2(2)（20163）+312-06.

组织学生练习，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点拨方法、总结规律. 例3已知x31,y31,求下列各式的值：

(1)x2xyy

(2)xy

探究3：分母有理化

例题教学

例4计算：

22223.

2（）1

1;32（2）4.51

教师引导学生观察特征导出互为有理化因式概念及找有理化因式方法，发现结论. 变式训练3已知a11,b，求a2b22. 5252点评方法：分母有理化时应灵活对待. 学生归纳、总结、发言、体会、反思，帮助学生养成整理知识的习惯. （三）综合运用

1.下列计算中正确的是（

）

A.3(31)3B.(12-27)31

3

C.32122D.3(23)623

2

2.下列计算中正确的是（

）

A.822

B.(2712)3941

C.(52)(52)1

D.(62)2321

2（2+3）243.计算.

4.化简：5.设a(xx1)(xx1)_______.

1“

< ”或“=

”）.

,b103,则a

b(填“>”103若6.

2的整数部分为a,则a=________.37

7.

计算：

(1)3120(15)48(2)(523

23)(5+3)(6

2)8.计算：

(1)(1048627412)12

(2)(123)(123)(231)22(53)

9.计算：

1110(2)（31）（3+1）+（π-2）+8(1)83232310.计算：

2

(1)20511235

0(2)(-2)2(2)18+（1-3）

11.已知x51512222，（1）求xxyy的值；（2）求xy的值. ,y22加强训练、熟练方法、形成能力，在小组竞争中掌握知识，对于共性问题进行补救，获得成功体验. （四）小结

本节课你有哪些收获呢？

1.

二次根式的混合运算应注意什么？

2.

分母有理化在二次根式的混合运算中有什么作用？

3.

如何正确找出一个二次根式的有理化因式？

（五）作业

基础题：习题16.3第4、6题；

12aa2a22a1提升题：已知a23，求代数式的值. a1a2a教师布置作业，学生按要求完成，加深认识、深化提高、形成体系.

五、教学反思

本节课主要是应用转化思想和类比思想来学习二次根式的混合运算.首先有意识地帮学生回顾了二次根式的有关性质和相关运算，回顾了整式的运算律和乘法公式.由于整式中字母意非常广泛，它可以代表任何数，也可以代表二次根式，这样学生就自然而然地把未知向已知转化，加深对二次根式混合运算的理解.通过典例剖析及学生必要动手练习，用类比学习方法把整式的运算规律迁移到了二次根式的运算中来，简化计算，大大提高解题的灵活性.