4.3正比例函数的图象与性质优秀教案板书设计

19.2.1正比例函数图像与性质导学案

正比例函数图像与性质

教学目标

1、知识与技能：

知识性目标：理解正比例函数图像特征．

技能性目标：能画出正比例函数图像

2、数学思考：

数学思想：体会与发展建立数学模型和数形结合的思想．

数学研究方法：从特殊到一般，从数到形研究正比例函数图像特征及性质.

3、解决问题：

利用正比例函数图像特征及性质知识解决有关实际问题．

4、情感与态度：

结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯. 教学重难点

教学重点：正比例函数图像特征和性质. 教学难点：正比例函数图像特征和性质的综合运用.

一 情境导入：

3月31日清晨，强飓风尼可拉斯以每小时192km的速度从北部登陆德国，造成重大损伤，飓风在德国横扫的路程随时间变化而变化吗？

t (h)

s (km)

1

2

3 4

问题1.

从上表中，你能得出时间和路程之间的函数关系式吗？

问题2.

上述解析式是正比例函数吗？

那么它们的图像有什么性质呢？

二 自主探究

在同一直角坐标系中画出下列函数图像. y1x2

（1）y=2x （2） y2x解：列表得： x y=2x 1y

x2yx…

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

…

…

…

…

x y=-x …

-3 -2 -1 0 1 2 3 …

…

…

…

y=-2x …

根据你所画的图像回答: 1.上述图像的形状是_____________. 2.对函数y=kx, ,当x=0时，y=＿，函数过点__________．

当x=１时，y=＿，函数过点__________．

函数y=kx是一条经过点________和点________的__________．

3.当k>0时，直线y=kx经过第____________象限.

当k<0时，直线y=kx经过第____________象限.

4.在函数y=2x上，当x=-1时，y=____.

当x=0时，y=_____.

当x=1时，y=_____.

当x增大时，y____________.图像从左到右呈________趋势.

在函数y=-2x上，当x=-1时，y=____.

当x=0时，y=_____.

当x=1时，y=_____.

当x增大时，y______________.图像从左到右呈________趋势.

归纳：正比例函数的性质：

正比例函数ykx（k≠0)是一条经过

.

当k > 0时，直线经过

象限，从左到右呈

趋势，即y随x的增大而

当k<0时，直线经过

象限，从左到右呈

趋势，即y随x的增大

而

三

反馈巩固

1.正比例函数

y=4x 的图像点（0，__）与（1，__)的____________. 2. 正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是

(

)

A.m=1

B.m＞1

C.m＜1

D.m≥1 3.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（

）

A

B

C D

4.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=x,(4)y=-6x中，y随x的增大而减小的是_______. 5．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（ ）

A．y1>y2 B．y1

6.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图像分布在哪些象限,并说出函数值的变化情况.

(1)y23x

7.已知 , ab0

(2)y2x(3)y23xybax则函数的图像经过哪些象限?当x增大时，y如何变化？