3. 简谐运动的图像和公式教学设计及教案分析

第一章

机械振动

第二节

单摆

【学习目标】

1. 理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件。

2.自主学习，小组合作探究，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

3.激情投入，培养由实验现象得出物理结论的能力。

重点：单摆的周期公式及其成立条件

难点：单摆回复力的分析

【课程内容标准】

1.通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。

2．知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。

【课前预习案】

【使用说明&学法指导】1．同学们要先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材；2．勾划课本并写上提示语，熟记基础知识，用红笔标注疑问，并填写到后面“问题反馈”。3.限时15分钟，独立完成

（一）教材助读

1.简谐运动的条件是什么？弹簧振子的回复力由哪个力提供？

2．单摆模型

细线的上端固定，下端系一小球，若忽略悬挂小球的细线长度的__________和_____，且线长比球的直径________，与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的_____可以忽略，这样的装置就叫做单摆．

3.单摆振动过程中，摆球在任意点受几个作用力？分别是什么力？单摆的回复力由哪个力提供？

4.为什么在偏角很小的情况下，单摆的摆动是简谐运动？单摆是理想化模型，其理想化条件是什么？

4.单摆的周期可能与哪些因素有关？单摆的周期公式内容？

[来源:Zxxk.Com]

（二）预习自测

1．提供单摆做简谐运动的回复力的是(

)

A．摆球的重力

B．摆球重力沿圆弧切线的分力

C．摆线的拉力

D．摆球重力与摆线拉力的合力

2．某一单摆的周期

为2s,现要将该摆的周期

变为4s,下面措施中正确的是(

) A．将摆球质量变为原来的1/4

B．将振幅变为原来的2倍

C．将摆长变为原来的2倍

D．将摆长变为原来的4倍

3．为了使单摆周期变小,可采用的方法是(

) A．把单摆从赤道移到北极

B．减小摆长

C．把单摆从地面移到月球表面

D．把单摆从山脚下移到山顶上

4.频率为0.5Hz的摆称为秒摆。在g9.81m/s的地点，用小硬木球做的秒摆的摆长应是多少？把木球换成铜球，并把摆长缩短到原摆长的1/4，则此单摆的频率又是多少？

2

【问题反馈】：请将你在预习本节中遇到的问题写在下面。

【课内探究案】

探究一

单摆的简谐运动

1．在日常生活中，我们经常看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如挂钟的钟摆、秋千，那么这些模型是单摆模型吗？单摆模型满足的条件是什么？

训练1. (1)一根长弹性绳和一个密度大、体积小的小球可以构成一个单摆. (

)

(2)单摆在平衡位置的合力为零.(

) (3)单摆的回复力是由小球受到的合力提供的.(

) 2.如图是一个单摆，B、C为摆动的最高点，在单摆的摆动过程中，请思考以下问题：

(1)在C点小球受什么力？回复力多大？合力多大？

(2)在O点小球受什么力？回复力多大？合力多大？

(3)在从C到O的运动过程中，重力势能怎么变？动能怎么变？

。3.证明：偏角很小（5）的单摆运动是简谐运动？

[来源学+科+网]4.当单摆经过平衡位置时，单摆的位移为0，回复力也为0，此时，

单摆所受的合外力是否为0？

探究二

单摆做简谐运动的周期

1.

探究影响单摆周期的因素

（1）

摆长l相同，而摆球质量不同的两单摆

结论：

（2）摆球质量相同，而摆长l不相同的两单摆

结论：

（3）相同的两单摆，以大小不同的偏角（都小于5。）运动

结论：

（4）单摆的周期公式

2．单摆公式的计算

有一单摆，其摆长l＝1.5 m，摆球的质量m＝0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动40次用的时间t＝100 s，试求：

(1)当地的重力加速度是多大？

(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？

3.等效摆长（注意：摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球球心的距离）

甲、乙两图的单摆周期公式分别是什么？（垂直纸面摆动）

※4.等效重力加速度

如图所示，小球摆动的周期为多少？

[来源学*科*网

]

【课堂训练案】

1.有两个单摆，甲摆振动了15次的同时，乙摆振动了5次，则甲乙两个摆的摆长之比为_________

2、一个单摆，周期是T。

a. 如果摆球质量增到2倍，周期将________

b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将________

c. 如果摆长增到2倍，周期将________

d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将________

e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将________

3．某单摆摆长为98cm,开始计时时摆球经过平衡位置向右运动,则当t=1.2s时,下例关于单摆运动的描述正确的是(

) A．正在向左做减速运动,加速度正在增大

B．正在向左做加速运动,加速度正在减小

C．正在向右做减速运动,加速度正在增大

D．正在向右做加速运动,加速度正在增大

来源学科网ZXXK]4.以物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走时正确的摆钟搬到此行星上，此钟分针走一整圈所经历的时间实际上是（

）

A．1/4h

B.1/2h

C.2h

D.4h 5.一摆长为L的单摆,在悬点正下方5L/9处有一钉子,则这个单摆的周期是多少？

5.ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫

甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点静止释放，问两球第1次到达C点的时间之比．

※6.我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国航天员将登上月球.假如航天员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为(

) [来源:学_科_网]l2A.3GrT

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