2.1.3 相等向量与共线向量教案1

§2.1.3相等向量与共线向量

一、

教学目标

1、

2、

理解共线向量、相等向量的概念，正确区分向量平行与直线平行。

让学生通过问题的引导和教师的指导自主活动而得到结论，强化学生对知识形成过程的熟悉，正确表述得到的结果。

二、

教学重难点

理解共线向量、相等向量的概念，正确区分向量平行与直线平行。

三、

教学用具

多媒体平台

四、

教学过程

（一）、课堂引入

1、向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

联系：向量与数量都是有大小的量。

区别：向量有方向且不能比较大小，数量无方向且能比较大小。

向量可以用有向线段表示，也可以用字母符号表示。

2、什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

向量的模：表示向量的有向线段的长度。

零向量：模为0的向量。

单位向量：模为1个单位长度的向量。

3、引进向量概念后，我们就要建立相关的理论体系，为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.对此，我们将作些研究。

（二）、探究新知

探究一：相等向量与相反向量 思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同；

模相等，方向不相同；

模不相等，方向相同；

模不相等，方向不相同；

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，向量a与b相等记作ab。

思考3：用有向线段表示非零向量AB和CD，如果ABCD，那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

如图所示：

图1、

A

B

C

D

C

D

图2、

A

B 思考4：对于非零向量AB和CD，如果ABCD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

B

A

D

C

思考5：非零向量AB与BA称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

长度相等且方向相反的向量叫做相反向量. 思考6：如果非零向量AB与CD是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

A

D

B

C

探究二：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

方向相同或相反

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a∥b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

平行或共线。

思考3：零向量0与a向量平行吗？

规定：零向量与任一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作OAa，OBb，OCc,那么点A、B、C的位置关系如何？

a

b

c

B

O

C

l

A

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量AB与CD是共线向量，那么点A、B、C、D是否一定共线？

不一定。平行向量和共线向量是同一概念，因此向量AB与CD对应的有向线段可以是平行或共线。

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

如果向量a与b中有一个是零向量，则向量a与b可以是不同向量；反之则对。

思考7：对于向量a、b、c，若a∥b，b∥c，那么a∥c吗？

若向量b是零向量，则向量a与b可以不平行。

思考8：对于向量a、b、c，若ab，bc，那么ac吗？ 相等向量具有传递性。

（三）、理论迁移

例1 、判断下列命题是否正确：

（1）若两个单位向量共线，则这两个向量相等； （×）

（2）不相等的两个向量一定不共线； （×）

（3）在四边形ABCD中，若向量AB与CD共线，则该四边形是梯形； （×）

例2 、如图，设O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与OA、OB相等的向量。

B

解：

A

OACBDOEF

OBDCEOFA

CD

O

F

E

例3 、如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的点，已知ADDB,DFBE求证：DEAF

。

解：∵ADDB，DFBE

∴AD=DB,即点D是AB的中点;DF∥BE且DF=BE ∴DF是三角形ABC的中位线

A

D

B

F

E

C

1∴BE=DF=BC，即点E是BC的中点

2故DE是三角形BAC的中位线

又点F是AC的中点

1∴DE=AC=AF 2∴DEAF

（四）课堂小结

1、相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念。

2、任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。

3、向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线。

4、平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性。

（五）作业

P77～78习题2.1 A组：3、4 B组：1、2