2.1.2 系统抽样教学设计模板

2.1.2 系统抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、学情分析

学生通过前面的学习，已初步掌握了简单随机抽样的两种方法：抽签法与随机数表法。在此基础上进一步学习系统抽样，它也是“统计学”的重要组成部分，通过对系统抽样的学习，更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

3、过程与情感

通过对实际问题的探究，感受数学对实际生活的影响，发现现实世界和数学知识的联系，体会应用数学知识解决实际问题的方法。

4、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

活动一：教学设想，提出问题：

【创设情境】：2018年高考已经结束，区教育部门为了调查了解某学校学生的高考成绩，打算从该校高考毕业年级3000名学生中抽取200名进行调查，我们发现如果采用简单随机抽样，无论是抽签法还是随机数表法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？

活动二：推进新课、新知探究、提出问题

“大吉大利，今晚吃鸡”这句话是今年比较流行的网络用语，这是网游《绝地求生》里对最后获胜选手的肯定和奖励。学校为了了解我校学生对这款游戏的参与度，打算从高一年级1000名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

活动三：解决问题

我们将这1000名学生随机编号1—1000，分成50组，每组20人，第1组是1—20，第二组21—40，第三组41—60，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是2，然后每隔20个号抽取一个，得到2，22，42，……982．这样就得到一个容量为50的样本．——这种抽样方法称为系统抽样．

活动四：归纳总结

系统抽样的定义和步骤. 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. 其步骤是：

1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号; 2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k); 3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）; 4°按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想．

（3）系统抽样的特点是：

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［ N/n］．

3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．

活动五：实际运用

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是

（

）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到

大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

（3）从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40 （4）某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。

（5）某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平 均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？

活动六：课堂总结

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；

（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

活动七：课后作业

Nn不是整数时，应采用