阅读与思考 天气变化的认识过程教案设计范例

随机事件的概率（教学设计）

摘要：本文主要对人教A版数学必修3第三章第一节第一课时“随机事件的概率”进行教学设计，主要包括教材内容分析，学生学习情况分析，设计思想阐述，定位教学目标及教学重难点，教学过程设计，板书设计等。

关键词：随机事件的概率、教学设计、说课

一、教材内容分析：

本节课“随机事件的概率”是人教A版数学必修3中第三章第一节第一课。它是本册第二章统计的延申，又是本章后续学习的预备知识。在整个教学中起到承上启下的作用。随机现象在日常生活中随处可见，概率是确定随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，也为统计的发展提供了理论基础。同时概率也是新课改以来考查的热点之一。因此这节课无论在知识上，还是对学生能力的培养上和情感的熏陶上，在教材中处于非常重要的位置。

二、学生学习情况分析：

在初中，学生已经学习了随机事件，必然事件和不可能事件。在生活中，或在其他领域曾经接触过，甚至应用过“概率”思想。但面对概率抽象的定义，他们会感到困惑：概率是什么，是否就是频率？突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、实验来加深学生对概念的理解。

三、设计思想：

教师直接让学生挖掘生活素材，提炼概念；概率研究随机事件发生的可能性大小问题。通过学生亲自动手试验及电脑模拟试验，突破学生理解“随机事件发生的随机性和随机性中的规律性”的难点，得出概率的含义，及概率和频率的区别，达到理性认识的飞跃。再通过不同层次的练习，让学生从多方面去理解概率。教学过程运用了试验、观察、探究、归纳和总结的思想方法。通过师生的合作探究，发散的变式教学，培养学生思维的深刻性、敏锐性和广阔性。

四、教学目标：

1，知识与技能：

（1）了解、随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；

2，过程和方法：

（1）经历用试验的方法获得概率的过程，培养学生合作交流意识和动手能力。分析问题能力和抽象思维能力。

（２）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。

3，情感态度和价值观：

（1）在知识探究的过程中培养学生主动探索、勇于发现的科学精神；并在合作交流的过程中获得成功的喜悦。

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（2）在体会随机事件发生的随机性和随机性中的规律性的过程中，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

五、教学重点：

（1）了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；

（2）正确理解概率的含义。

六、教学难点：

（1）频率和概率的关系；

（2）对概率含义的正确理解是本节课的难点。

七、教学过程设计：

（一），创设情境，引入课题：

展示生活实例：“麦蒂的35秒奇迹”

在比分落后2分，时间剩下大约１１秒左右的情形下，教练为什么指导由麦蒂来完成最后一投？

[设计意图]：体现了“问题性”和“实用性”；激发学生的学习兴趣和听课热情。为学生接下来的思维活动建立起感性认识基础。自然的将学生的思维引入到可能性大小的分析中。

[问题1]：请同学们对生活中哪些是必然要发生的，哪些是不可能发生的。哪些是可能发生也可能不发生的这三种事件各举一个实例！

学生结合生活实际给出相关例子。教师扮演组织者的角色，肯定同学们的观察能力。鼓励学生大胆的探究并对例子分类总结，提炼出概念：事件，必然事件，不可能事件，随机事件。并相互补充完善，使概念更严密。突出对随机事件的判断。提高学生的语言表达和归纳能力。

教师板书：必然事件：在条件S下，一定会发生的事件。

不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件。

确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。

随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件。

事件：确定事件和随机事件统称为事件。一般用大写字母A，B，…表示。

教师对学生的归纳能力给予肯定。

[设计意图]：通过学生自己举例子来加深概念的正确认知，突出概念的实用性。充分发挥学生的想象力和观察力，有利于学生发散思维的培养。

[变式思考1]：“抛硬币”是个事件吗？

大部分的同学的答案可能都是肯定的。但事实上，“抛硬币”并不是事件。教师点拨：在概率论中，事件是要有条件，过程和结果。而“抛硬币”仅仅只是一个事情的过程，并没有结果。所以它不是事件。

[设计意图]：事件概念的正确理解为后续概率的学习奠定扎实的基础。

[变式思考2]：当x是实数时，x20是什么事件？

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当xR时, x20是什么事件? 当xR时, x20是什么事件? 注意：要弄清楚什么是随机事件的条件和结果.当条件发生变化的时候，事件本身也可能发生变化。如：当xR时，x20就是必然事件。当条件S改变时，事件的性质也可发生变化。

[设计意图]：通过例题的变式，来加深学生的正确认知，巩固学生对随机事件的思维基础；二是通过对比，明确事件分类的标准和概念之间的差异。

（二），合作交流、探索新知： 1，形成概率的含义：

通过数学试验，观察各组频率是否体现出规律性：

[数学试验]抛掷一枚硬币

[为节省课上时间，教师事先布置好。] 第一步：请全班同学拿出事先就准备好的硬币，每人做10次掷硬币的试验并记录下试验结果，填入表一：

的情况？

[设计意图]：让学生知道随机事件一次发生具有偶然性。

第二步：请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计，填入表二：

组 次

试验次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

[问题2]：与其他各组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？

[设计意图]：发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小。

第三步，请一个同学把全班同学的试验结果统计一下，填入下表：

班级

试验总次数

正面朝上的总次数

正面朝上的比例

姓

名

试验次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

[问题1]：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样第四步，请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示。

nA中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数。称事件A出现的比例

n 叫做频率。给出频率的范围：[0，1]。

最后进行电脑模拟试验，一名同学负责动手试验，另一名同学负责记录试验结果，以作对比。将结果填入下表：

3 教师点明：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验

试验次数（n）

正面朝上的次数（频数m）

正面朝上的频率(m/n)

鼓励学生大胆地猜测和探究。学生总结规律：尽管是随机试验，尽管每一次事件的发生具有偶然性，在大量重复同一个试验时，随着试验次数的增加，频率呈现出规律性：事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，正面朝上的频率越来越平稳，稳定于0.5，并且随着试验次数的增加，频率接近0.5的可能性越来越大。事实上我们把这个趋于稳定的数值0.5叫做投掷硬币出现正面朝上的概率．鼓励学生大胆地猜测和探究

形成概率的含义：

m总是接近于某个常数，在n它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）。

一般的，在大量重复进行同一试验时，事件A发生是频率[设计意图]：教师事先布置好这个试验，提高课堂效率。采用电脑模拟试验以更好的帮助学生发掘、描述规律，更为清晰的表现出频率在常数附近摆动的规律。由试验产生问题冲突，由此去突破概率定义理解的这个难点。培养学生合作交流意识，动手能力，独立分析问题能力和抽象思维能力，体现了“自主探究”。

2，加深概念的理解：

从上述试验学生产生问题冲突，去突破概率含义理解的这个难点：

[问题（1）]：随机事件在一次试验中是否发生是否有规律？

在大量重复试验中，它的发生有无规律性？

学生：随机事件在一次试验中是否发生是随机的，不确定的，但在大量重复试验中，它的发生呈一定的规律性，即频率“接近”某个常数。

[设计意图]：强调随机事件的随机性、偶然性和随机事件的确定性、规律性的统一的整体的体现。深入理解概念。培养学生正确的情感态度和价值观。

[问题（2）]：在大量重复试验中，频率会在０.５附近摆动。如果进行更多次的试验，频率还会在０.５附近摆动吗？

点拨：教师提出问题“如果硬币是均匀的，那么它正面朝上和反面朝上的机会均等吗？可以通过这个问题从理论上解释问题（２）。

[设计意图]：使概率定义的理解更深入，更完整。也为后继课程从理论上解释概率值为0.5埋下伏笔。体现数学知识的严谨和连贯性。

[问题3]：定义中的“频率”和“概率”有何区别？

师生共同探讨：频率与概率的区别

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①事件发生的频率是大量重复试验的结果，是不确定的，是随机的，在试验前不能确定，是变化的数，它不仅和总的试验次数有关，而且即便是两回大量重复试验的次数相同，事件发生的频率也可能不同；

②概率是一个确定的、不变的数，是用数量来描述客观现实存在的规律性，与每次试验无关；

③事件发生的频率客观上能够体现事件概率的含义，即一个事件发生的频率越大，该事件发生的可能性越大，一个事件发生的频率越小，该事件发生的可能性越小；反过来，事件发生的概率也应该体现在事件的频率上．这里一定要注意的是体现，这种体现伴随着每一次随机事件发生频率变化的随机性和大量重复试验频率变化的规律性。

[设计意图]：避免学生把频率和概率混为一体。通过类比，强化理解概率是大数次的重复试验频率的反映。学生达到理性认识的飞跃。

（三），变式练习、巩固新知：

教师给出例题和课堂练习：

[例１]：前几天我看见一份报纸上有个彩票广告说2元等于300万元，确实让人心动．有这等好事，为什么不是所有的人蜂拥而至呢？这是个事件吗？如果是，是一个什么事件？

点拨：显然在我们的脑子里肯定会产生这样的过程。首先是：你有机会中奖吗？其次是：能肯定自己一定中奖吗？显然这是一个随机事件。

正是因为随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生。所以才不断地吸引着人们去投入、去尝试、去寻找机会。

[设计意图]：例题来源于生活，让学生感受到数学源于生活，而又回到生活当中去。巩固对三事件的定义的学习。

[例２]：（１）在比分落后2分，时间剩下大约１１秒左右的情形下，教练为什么指导由麦蒂来完成最后一投？

（２）你能确定神奇的麦蒂在下次比赛中的下一个三分球一定会投进吗？

点拨：（１）生活中“麦蒂投三分球命中的概率高”的经验，其实是用三分球命中率来估计概率，投一次三分球就是进行了一次试验，那么命中率实际是事件发生的频率。教练是用频率来估计概率，随这试验次数的增加，频率稳定的这个常数越接近于１，说明事件发生的可能性就越大。因此知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策。（２）说明频率的随机性。

[设计意图]：例４的探讨使对概率概念的理解由浅入深，螺旋上升，体现了知识的“思想性”、“联系性”，将逐步提高学生的思维能力。激发学生继续学习和探究的欲望。

（四），归纳小结，反馈提高：

[问题１]：本课学习的主要内容是什么？它们之间有怎样的区别和联系？

［问题２］：通过这节课的学习，你最大的体验是什么？

［问题３］：通过这节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？

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[设计意图]：开放式的课堂小结,以闲话家常的模式,从“情感态度”的角度, 引导学生对问题进行回味与深化，构建知识网络，体现化归思想。

（五），布置作业，反思评价：

1. 选一个生活背景下的随机事件，设计恰当的数学试验，估计上述随机事件发生的概率；

2. 查阅有关资料，了解概率发展的历史。

[设计意图]：作业1符合新课标下提倡的研究性学习。同时让学生温故知新，检验这堂课的学习效果，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。作业2查阅资料主要是想让学生了解数学的发展。丰富学生的知识面。

八、板书设计：

课题

1，事件的分类：

2，概率的定义：

3，频率和概率的区别：

表一：

表二：

表三：

例题分析：

习题分析：

课堂小结：

作业：

[设计意图]：板书应力求“简洁，直观”，具有“示范性”和“启发性”，方便学生练习参考，有效地引导学生在探究活动中发现问题，解决问题。

九、教后反思：

1，开放式的教学方式，从学生原有知识结构认识基础上，把上课的着眼点放在如何引导学生获取知识，探索知识上。注意引导学生在试验中突破难点的理解。

2，要让学生正确认识到试验频率不一定等于概率。体会频率的随机性，概率的确定性这一点，还要在今后的教学设计中多下功夫。

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