探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第一课时｜教案在线预览

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利用单位圆中的三角函数线----研究正、余弦函数的性质线解决简单问题。 2、通过图形反馈信息的对比、整理培养学生分析整理的能力。 3、探究大小角变化与三角函数线的变化之间的规律。 4、体验三角函数线研究三角函数性质的作用，进一步训练学生数形结合的思想。重点：1、三角函数

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所属课文：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质

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2018-06-12 23:02:00

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学校：兴义市乌沙镇中学

探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第一课时

未知

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关键词：探究与发现利用�…教学设计第一课时

正文

利用单位圆中的三角函数线

----研究正、余弦函数的性质

线解决简单问题。

2、通过图形反馈信息的对比、整理培养学生分析整理的能力。

3、探究大小角变化与三角函数线的变化之间的规律。

4、体验三角函数线研究三角函数性质的作用，进一步训练学生数形结合的思想。

重点：1、三角函数线的定义和作用

2、利用三角函数线研究正、余弦函数的性质。

难点：1、利用单位圆有关的有向线段

2、将正、余弦函数的值分别用他们的集合形式表示出来。

教学过程：

一、如何定义任意角的正余弦函数？

在平面直角坐标系中，以X轴的非负半轴为始边，以坐标轴系的原点为顶点，终边与单位圆的交点为

P（X,Y）则

sin

，

cos =x。

目标：1、加深对三角函数线的认识，能用三角函数

2、若的顶点为原点，终边上的一点为P（X,Y）则

sin =

yX2Y2

cos

=xX2Y2

二、有向线段：带有方向的线段

（1）有向线段用两个大写字母表示，按书写顺序前者为起点，后者为终点，并由起点指向终点。

A B ,此有向线段有A指向B。

（2）有向线段的数值：绝对值等于线段的长，方向

与坐标轴同向时取正号，方向与坐标轴反向时，取负值。三、如何用几何图形表示正、余弦？

根据三角函数的定义知，在直角坐标系XOY中角的顶点与原点重合，始边与OX重合，终边与单位圆交于点P(X,Y),过P点作OX 的垂线角X轴于M点，则MP表示sin，即c=MP，OM表示cos，即cos=OM,其中MP,OM分别叫做角的正弦线和余弦线。

四、根据角的终边落在单位圆上的位置的变化，分析正余弦函数的周期性、奇偶性、单调性、最值。

（1）周期性：根据周角的终而复始得到

（2）奇偶性：先回顾正余弦函数的奇偶性的定义，再观察自变量与-的正余弦线的位置关系与大小关系。

归纳: 与-的正弦线关于X轴对称，即他们的方向

相反大小相同，则有Y=sin(-)=-sin.所以正弦函数为奇函数。同理分析余弦的奇偶性。

（3）单调性：根据正余弦函数线的变化规律，分析正余弦函数是否存在单调区间？若存在判断在相应区间的单调性。尝试完成以下表格：

角

正弦线MP Y= sin

角

余弦线OM Y= cos

(4)最值：观察正、余弦函数线的变化得到正余弦的最值并完成以下表格

角

正弦线MP

角

单调递减

-1 0 1 正弦线MP 单调递增

Y= sin

单调递增

角

余弦线OM Y= cos

单调递减

-1

角

余弦线OM

-1

Y= sin

Y= cos

五、练习

1、作图法比较以下函数的值

（1）

sin

400与sin500

（2）sin 与sin 

482、利用单位圆中的三角函数线求以下各角的取值范围

（1）sin

23(2) cos2

(3) cos1

2时，比较sin与cos的大小关系。3、当

4、当322时，比较sin与cos的大小关系。

授课教师：黄荣

兴义市乌沙镇中学

关于本教案的常见问题

Q：探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质教学设计第一课时是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《探究与发现利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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