2.1.2 系统抽样教学实录与评析

必修3 2.1.2 系统抽样

编写人：路文通

教学

课题

课时

2.1.2 系统抽样

1课时

本节课要学习的内容是系统抽样的概念及步骤。其核心是理解系统抽样的概教材

念，并能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。系统抽样是“统计学”的分析

重要抽样方法中的一种。通过对系统抽样的学习，可以更加突出统计在日常生活中的应用，体现它在中学数学中的地位。

学情

学生已初步了解抽样的作用及理论依据，并掌握了简单随机抽样的两种方分析

法，在此基础上进一步学习系统抽样。

教学

重点

1.系统抽样的概念；2.系统抽样的步骤和应用；

教学

系统抽样的步骤与应用

难点

（一）知识与技能

通过本节课学习使学生理解系统抽样的概念，会判断是否为系统抽样，并掌握系统抽样的基本步骤，能够应用其进行抽样设计。理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

教学

（二）过程与方法

通过实际问题探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论及类比推目标

理的数学方法及思想。

（三）情感与价值观

通过数学活动，感受数学在实际生活中的价值，体会现实世界和数学知识之间的联系。

教学

问题牵引式教学

方法

教学

多媒体课件

手段

教学过程设计

设计意教学步骤

教师活动

学生活动

图

（通过幻灯片展示复习问题）：

一、复习回顾

1. 什么是简单随机抽样？

2. 简单随机抽样有哪些方法？

3. 简单随机抽样有什么优点和缺点？

（学生举手回答）

巩固旧知，依据简单随机抽样的缺点提出问题引出下面问题。

（通过幻灯片展示思考题）

二、新课导入

思考1：简单随机抽样适用于总体与样本容量较小的情况，那么当样本容量较大时又可以采用什么样的方法呢？

（引出课题，教师板书课题）

（学生集体回答）

课题引入

（通过幻灯片展示思考题，并让学生通过小组讨论、探究给出结论）

思考2：为了了解某校高一学生某次期末考试的数学学习成绩，从全校的500（学生分组讨论交流，并让小组代表发学生总结通过预习，进行初步试验给出设计。

名学生的数学成绩中抽取容量为50的样本，你能设计一个合理的抽样方法吗？

言给出小组结果）

（通过幻灯片展示，给出一个相对合理的设计方案,并带领学生分析步骤特征）

Step1：把全校高一级学生的数学成绩进行编号，号码为1到500；

Step2：将总体平均分为50部分，每部分包含10个个体（由样本容量与总体三、新知探究（1）

容量比值为1:10，每部分应该包含10个个体。）

Step3：从1到10号中用简单随机抽样的方法，抽取1个号码，例如7；

Step4：接下来依次每间隔10个号码选取17，27，…，497的编号所对应的数学成绩，得到容量为50的一个样本。

（学生在教师的引领下，发现步骤中的关键特征）

特征：

1：总体容量较大；

2：均匀分组；

（幻灯片展示引出定义）

系统抽样的概念：

一般地，在抽样中当总体容量较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每部分抽取一个个体，得到所需样本的抽样方法称为系统抽样。

（幻灯片展示例1）

例1. 下列抽样中不是系统抽样的是（

）

A.从标有1到30的30份试卷中，任选3个作为样本，从小号到大号排序，随机选起点m，以后取m+10,m+20(超过30则从1再数) B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

四、即学即用（1）

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下。

（学生分组讨论，并举手回答）

例1选C 变式训练1选C

（幻灯片展示变式训练1）

变式训练1：一个年级有12个班，每班50名学生，随机编号为1到50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班编号为40的学生留下来调查。这里运用的抽样方法是（

）

A.抽签法

B.随机数表法

C.系统抽样法

D.分层抽样法

概念应用

3：按规则从每部分抽取一个个体。

分析步骤特征，总结归纳定义

（通过幻灯片展示5道思考题，引导学生依次思考总结得出系统抽样步骤）

思考1.

用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？

思考2.

如果用系统抽样从605件产品中抽取60件做质量检测，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理呢？

思考3.

用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n样本时，要平均分成多少段？每段各有多少个个体？

思考4.

如果N不能被n整除怎么办？

思考5.

用系统抽样抽取样本时，第一分段上的编号怎样抽取？以后各分段的五、新知探究（2）

编号又该怎样抽取？

（幻灯片展示步骤）

系统抽样的步骤：

step1：将总体个体进行编号；

step2：确定分段间隔K对编号进行分段，（当K=N/n不是整数时，需先剔除余数个个体再重新编号并分段）；

step3：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤K)；

step4：按照一定的规则抽取样本。通常可以是l+K为第二个编号个体，l+2K是第3个个体，依次进行，直到获取整个样本。

（学生思考，依次举手回答每个思考题）

归纳总结系统抽样步骤

编号

分段

抽取第一个个抽取其他个体

（幻灯片展示例2）

例2.

要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，如何用系统抽样的方法进行抽样呢？

（幻灯片展示标准设计步骤）

六、即学即用（2）

step1：将1003名学生进行编号；

step2：用随机数表法从总体中剔除3人，再将剩余的1000名学生重新从000……999编号，并分成20段，每段50人，即分段间隔为50；

step3：在第一段000，001，…，049这50个编号中随机抽取一个（如003）作为起始号码；

step4：依次抽取编号为003，053，103，153，…，953的个体组成样本。

（应用幻灯片，引导学生总结本节课）

七、课堂小结

1.系统抽样的概念：

2.系统抽样的步骤：

3.系统抽样与简单随机抽样的比较

1.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取200名进行统计，运用系统抽样时，分段间隔是（

）

A.24

B.25

C.26

D.28 2.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应该随机剔除的个体数目为（

）

八、当堂检测

A.2

B.4

C.5

D.6 3.从编号为1~50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选取的5名同学的编号可能是（

）

A.1,2,3,4,5

B.5,10,15,20,25

C.2,4,6,16,32

D.4,14,24,34,44 4.一个容量为100的总体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分

（学生举手回答）

1.

B 2.

A 3.

D 4.

6,18,29,30,41,52,63,74,85,96 应用知识，提升思维

（学生举手回答）

形成体系，总结提升

（学生分组讨论实践，给出设计，并代表发言）

学生体会知识应用

成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k(k=2,3,…,10)组中抽取的号码的各位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，则该样本的全部编号为：

板书设计

§2.1.2系统抽样

一、

系统抽样的特征: 1：总体容量较大；

2：均匀分组；

3：按规则从每部分抽取一个个体。

二、

系统抽样的步骤：

编号

分段

抽取第一个个体

抽取其他个体

三、系统抽样与简单随机抽样的关系：