小结特级教师教学实录

用样本估计总体

-----频率分布直方图的应用

元谋一中

李秀玲

教学设计与反思

教学目标：

1、

复习频率分布直方图的相关知识；

2、

会用样本的频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想。

3、

能进行样本的频率分布直方图中的有关计算，进而解决一些简单的实际问题。

教学重点：进行样本的频率分布直方图中的有关计算。

教学难点：解决与频率分布直方图有关的概率统计综合问题。

教学方法：启发引导法，练习指导法，多媒体辅助教学法。

课型：复习课

教学过程：

知识点复习回顾

一、作频率分布直方图的步骤

1．求极差(即一组数据中

与

的差)．

2．决定

与

．

3．将数据

．

4．列

．

5．画

．

分组

[60,70] [70,80] [80,90] 频数

20 80 40 频率

频率／组距

[90,100] 60 合计

200 二.样本的数字特征

1、众数：在一组数据中，出现次数______的数据叫做这组数

据的众数．

2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在_______位置的一个数据（或最中间两个数据的______）叫做这组数据的中位数．

3、平均数:

一组数据的算术平均数,即

4、极差：一组数中最大值与最小值的差。

5、方差：

x1(x1x2xn)n三.频率分布直方图的性质

1s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]n2(1)第几组频率

第几组频数=第几组小长方形的面积，样本容量 （2)众数：在频率分布直方图中，最高小长方形中点的横坐标。

（3）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的面积相等

（4）平均数：在频率分布直方图中，每个长方形的面积乘以小长方

形底边中点的横坐标之和。

尝试练习1．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其

中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm的株数大约是(

) A.

3000

B. 6000

C. 7OOO

D.8000

解析：底部周长小于110 cm的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm的株数大约是10 000×0.7＝7 000. 尝试练习2 高考试题汇编：14—2

14题

特色专项：33页：18.（1）

四.典型例题

【例题1】(2014·新课标全国Ⅰ卷)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标

[115，[75，85) [85，95) [95，105) [105，115) 值分组

125) 频数6

26

38

22

8

(1)作出这些数据的频率分布直方图：

（2）估计这些数据的众数；

(3)估计这种产品质量指标值的平均

数及方差(同一组中的数据用该组区

间的中点值作代表)；

解析（

1）频率分布直方图如右图

: (2) 众数= 951052100所以估计这些数据的众数是100；

(3)质量指标值的样本平均数为

x＝

80×0.06＋90×0.26＋100×0.38

＋110×0.22＋120×0.08＝100. 质量指标值的样本方差为

s2＝(802×0.06＋(90－100)2

－100)×0.26＋（100-100）（110-10022

）×0.22＋（120-100）×0.08＝104.

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为

100，

方差的估计值为

104.

2

例

2某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得

数据整理后列出频率分布表如下：

(1)求出表中字母m

、n、M、N所对应的数值；(2)在直角坐标系中画出

频

率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？

组别

145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5 165.5～169.5 合计

频数

8 6 14 10 8 m

M

频率

0.16 0.12 0.28 0.20 0.16 n

N

解析：（1）

8由题意M＝＝50，

0.16

落在区间165.5～169.5内数据频数

m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，

频率为n＝0.08，总频率N＝1.00. 频率分布直方图如图所示：

组别

145.5～149.5 149.5～153.5 153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5 165.5～169.5 合计

频数

8 6 14 10 8 4

50

频率

0.16 0.12 0.28 0.20 0.16 0.08

1

（3）

该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm之间的比例为0.120.28＋0.20＋0.16＝0.76，

1、作频率分布直方图步的骤：

求极差；(2)确定组距和组(1)

数；(3)将数据分组；(4)列频率分布表；

(5)画频率分布直方图．

频率分布直方图能很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状．

2、频率分布直方图性质

：一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积之和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和。

板书设计：

1.

例题分析解答过程；

2.

练习分析评讲过程；

3.

课堂小结强调部分。

课外作业：

•

概率与统计专题：

•

第3题

（1）

（2）

（3）

•

第6题

（1）

（2）

教学反思：

成功之处：

1、

教学内容设计得好，选讲例题、练习结合考点和考纲，难易适中；从学生的基础出发，讲解练习和例题；

2、

讲练结合，复习知识及时巩固，学生练习时间充足，体现复习的特点；

3、

学生练习为主，老师讲解为辅，体现学生为主体，教师为主导的作用。

不足之处: 1、

高估学生的接受能力，应该在课堂上加强对学生的练习，还有在画直方图时应该教学生一些技巧，比如在数轴上取点，应先取两边端点，然后取等分点；

2、

整节课上的不完美，时间安排不够紧凑，先松后紧，例题和练习处理仓促。

3、

学生的观察能力，动手能力，归纳总结等方面还需要加强。