2.1.2 系统抽样优秀公开课教案

湘潭县第四中学2018年上学期教师统一备课用纸

科目

数学

课题

年级

高一

班级

时间

总课时

年

月

日

2.1.2系统抽样

教学目标：

1了解分层抽样的基本思想及其应用背景，明确分层抽样与简单随机抽样、系统抽样的内在联系和区别，渗透对立统一的辨证观点. 2.掌握分层抽样的操作方法，能结合三种抽样方法对实际问题进行抽样，强化应用意识，培养分析问题和解决问题的能力.

重

点

难

点

教学用具

教学过程：

分层抽样的基本思想

分层抽样的操作方法

多媒体

学习用具

常规用具

集

体

备

课

个

性

设

计

A. 问题提出

1.系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？

含义：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.

步骤：第一步，将总体的所有个体编号.

第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段.

第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.

第四步，按照一定的规则抽取样本. 2.设计科学、合理的抽样方法，其核心问题是保证抽样公平，并且样本具有好的代表性. 如果要调查我校高一学生的平均身高，由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样或系统抽样，都可能使样本不具有好的代表性.对于此类抽样问题，我们需要一个更好的抽样方法来解决. B. 知识探究

探究（一）：分层抽样的基本思想

某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查. 思考1：你认为哪些因素可能影响学生的视力？设计抽样方法时需要考虑这些因数吗？

比如，遗传因数，学习习惯，年龄层次等. 思考2：如果仅从学龄阶段考虑样本的代表性，你认为高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人为宜？

样本容量与总体个数的比例为1:100，则高中应抽取人数为2400*1/100=24人，

初中应抽取人数为10800*1/100=108人，小学应抽取人数为11100*1/100=111人. 思考3：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？

思考4：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？

思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？

若总体由差异明显的几部分组成，抽样时，先将总体分成互不交叉

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的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本. 探究（二）：分层抽样的操作步骤

某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本. 思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？

思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？

35岁以下25人，35岁～49岁56人，50岁以上19人. 思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？

思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？

第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.

第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数.

第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.

第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？

C. 理论迁移

例1 某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？

50人. 例2 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游. 用分层抽样，抽取教学人员12人，管理人员1人，后勤服务人员2人. D. 小结作业

1.分层抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，在实际调查中被广泛应用.

2.分层抽样是按比例分别对各层进行抽样，再将各个子样本合并在一起构成所需样本.其中正确计算各层应抽取的个体数，是分层抽样过程中的重要环节.

作业：P64习题2.1A组：5，6.

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