2.5.2 向量在物理中的应用举例优质课教案推荐

第2课时：向量在物理中的应用举例

■名师讲学

1、教材分析：

向量概念的物理背景是力、速度、加速度等，可以说向量概念与物理密切相关，正因为如此，运用向量可以解决一些物理，例如利用向量计算力沿某方向所做的功，合力，物体运动的速度等。

2、重点与难点：

重点：理解运用向量方法解决物理中的力学、速度问题. 难点：选择适当的方法，将物理问题转化为向量问题加以解决

3、易错易混：

受力分析是物理最基本的基础知识，如何将力学转化为向量问题，是容易搞错的知识. ■课堂活动

问题1．在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上作引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？

讨论：（1）两臂的夹角越小越省力从物理、平面向量的角度意味着什么？

（2）两臂的合力如何用向量的方法求解？

分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．

解：不妨设|F1|=|F2|，

由向量加法的平行四边形法则，理的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到

|F1|=|G|2cos2．

通过上面的式子我们发现，当由0~180逐渐变大时，由0~90逐渐变大，2cos2的值由大逐渐变小，因此，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹

1

角越小越省力．

思考：

⑴为何值时，|F1|最小，最小值是多少？

⑵|F1|能等于|G|吗？为什么？

问题2.今有一船位于d＝60m宽的河边P处，从这里起到下游l80m处有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小5m/s，如图，为了使小船能安全渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？

讨论：（1）表示划船速度的向量怎样画?（2）从图上看，哪个速度（向量的模）最小？

解法一：由题设可知，船的实际速度vv划v水，其方向为临界方向PO，如图，可知船的最小划速|v划||v水|sin，因为sin

dd2l23.

6028025600所以37.

所以最小划速应为|v划|5sin533(m/s).

5解法二：该船的划速为v划，方向与上游河岸成角，将v划正交分解为v1,v2，

v1v划cos，v2v划sin，由物理知识可知所以|v划|dl，

|v2||v水||v1|153.

令y3cos4sin5sin()，（其中tan，3cos4sin40所以37)，所以当sin()1时，ymax5，此时|v划|min3m/s，

900370530.

故船的划速不能小于3m/s，小船才能安全过河，此时船的划向与上游河岸的夹角为53.

思考：两种解法有什么特点和联系？

提示：解法一是按向量的平行四边形法则求合速度；解法二是利用向量的正交分解求解。用到了向量的基本定理及三角函数等知识，两种方法各具特色。物理中的力、速度、加速度、位移等量都是向量，因此，解决相关的物理问题可借助向量的知识，转化为数学模型进行探究。

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■随堂练习

1．某人从点O向正东走30m到达点A，再向正北走303m到达点B，则此人的位移的大小是________m，方向是东偏北________．

2．一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功W＝2502J，则F与s的夹角等于________．

3．速度|v1|＝10m/s，|v2|＝12m/s，且v1与v2的夹角为60°，则合速度的大小是(

) A．2m/s

C．12m/s

4．今有一小船位于d＝60m宽的河边P处，从这里起，在下游l＝80m处河流有一瀑布，若河水流速方向由上游指向下游(与河岸平行)，水速大小为5m/s，如图，为了使小船能安全3渡河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？(sin37°＝) 5B．10m/s D．291m/s

参考答案：

1.答案：

60

60°

→→→→→解析：

如图所示，此人的位移是OB＝OA＋AB，且OA⊥AB，

→则|OB|＝→→→|AB|＝3.∴∠BOA＝60°. →|OA||OA|2＋|AB|2＝60(m)，tan∠BOA＝

3

π2.答案：

4解析：设F与s的夹角为θ，由W＝F·s，

得2502＝10×50×cosθ，

∴cosθ＝2π.又θ∈[0，π]，∴θ＝. 243.答案：D 解析：

|v|2＝|v1＋v2|2＝|v1|2＋2v1·v2＋|v2|2

＝100＋2×10×12cos60°＋144＝364. ∴|v|＝291(m/s)．

→4.解析：如图，由题设可知，船的实际速度v＝v划＋v水，其方向为临界方向PO.

则最小划速|v划|＝|v水|·sinθ，

sinθ＝d603＝＝，

d2＋l2602＋8025∴θ＝37°. 3∴最小划速应为v划＝5×sinθ＝5×＝3(m/s)．

5当划速最小时，划速的方向与水流方向的夹角为127°. ■考题同步

1．（2013届广州六校联考高二测试题）共点力F1(lg2，lg2)，F2(lg5，lg2)作用在物体M上，产生位移s＝(2lg5,1)，则共点力对物体做的功W为(

) A．lg2

B．lg5 C．1

D．2 2．（2013广东信宜中学高二月考题）在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为________．

4

3．（2013届山东师大附中高二测试题）两个大小相等的共点力F1、F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20N，当它们的夹角为120°时，合力大小为(

) A．40N

C．202N

B．102N D．402N 4．一质点受到平面上的三个力F1、F2、F3(单位：N)的作用而处于平衡状态．已知F1、F2成60°角，且F1、F2的大小分别为2和4，则F3的大小为(

) A．27

C．2

B．25

D．6

5.（2013届江苏启东中学高二测试题）

如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上.∠ACW=150°，

∠BCW=120°，求A和B处所受力的大小.（忽略绳子重量）

ABCFEW

参考答案：

1．解析：选D.F1与F2的合力F＝(lg2＋lg5,2lg2)＝(1,2lg2) 又s＝(2lg5,1) 所以W＝F·s＝2lg5＋2lg2＝2. →→→2.解析：如图，渡船速度为OB，水流速度为OA，船实际垂直过江的速度为OD，依题意→→→→知，|OA|＝12.5，|OB|＝25，由于四边形OADB为平行四边形，则|BD|＝|OA|，又OD⊥BD，

∴在Rt△OBD中，∠BOD＝30°，

∴航向为北偏西30°. 答案：北偏西30°

3.答案：B

5

解析：如上图，以F1、F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力．

由题意，易知|F|＝2|F1|，|F|＝20N，

∴|F1|＝|F2|＝102N. 当它们的夹角为120°时，以F1、F2为邻边作平行四边形，

此平时四边形为菱形，

此时|F合|＝|F1|＝102N. 4.[答案]

A [解析]

∵F1＋F2＋F3＝0，∴F3＝－F1－F2，

∴|F3|＝|－F1－F2|＝F1＋F22

＝|F1|2＋2F1·F2＋|F2|2

＝4＋2×2×4cos60°＋16＝27. 5.解：设A、B处所受力分别为f1、f2，10 N的重力用f表示，则f1+f2=f.以重力作用点C为f1、f2的始点，作平行四边形CFWE，使CW为对角线，则CF=f1，CE=f2，CW=f，则∠ECW=180°－150°=30°，

∠FCW=180°－120°=60°，∠FCE=90°. ∴四边形CEWF为矩形. 3=53，

21｜CF｜=|CN|cos60°=10×=5. 2∴|CE|=|CW|cos30°=10·∴A处受力为53

N，B处受力为5 N.。

■课外拓展（开拓视野，学以致用）

课外探索 数学幽默故事 重视数学

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有一个四年级的男孩数学很烂，他的父母每天晚上都陪着他读书，可是还是一点用都没有，他的数学分数还是一样地让人失望。绝望的父母决定给他转学到另一所学校，他们打算让他到天主教学校就学，在他们下决定以前他们考虑了很久，因为他们俩都不是天主教徒。他们环顾四周这所学校的读书风气似乎不错，他们就帮儿子注册到这所学校读书。

进这所学校以后，儿子的数学成绩突飞猛进。他由吊车尾的成绩变成a级的学生。双亲对他的表现感到非常的惊讶，某天晚上用餐时，他们询问儿子有关他进步的问题。 "老师教的比较好吗？"他们问到。而他回答："没有啊，老师教的都一样。" "那教材不同吗？""没有啊，教材都一样。" 最后他们询问儿子为何有如此大的改变，儿子说："因为我上学的头一天，我注意到他们很重视数学，我最好得用功点，不然下场会很惨。"

双亲问他如何得知学校重视数学，男孩回答道："当我进教室时看到的头一个东西就是一个男人被钉在加号标志的上面。" 有两块石头

有个男孩，他不是口吃，只是说话很慢，某天雨刚停，男孩的父亲带着他去山坡采竹笋，来到个满陡的山坡边，男孩的父亲正专心的采竹笋中，突然有块石头翻了下来。男孩："爸。。。有。。。（唉呀！父亲惨叫声！）。。。石。。。头！！"父亲："你怎么这时讲话还是这么慢啊！还好只是擦到！"父亲心想，以后要再发生这样的事那还得了，于是就锻炼男孩说："爸！有石头！"至少这样一说还能快点反应。

某日，依平时的习惯，出门前先叫男孩说一遍，男孩："爸！有石头！"父亲："嗯！不错！这样很好。"这次，又来到上次出事的地方，男孩还是在一旁背着框框，父亲也放心的采竹笋，不巧，又有石头滚了下来，男孩："爸！有石头！（父亲机警的跳开）！有。。。（唉呀！）两。。。块！"

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