阅读与思考 三角学与天文学教学设计一等奖

1. 1.2 弧度制

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||l（l为以.作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；

r4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、重点、难点

弧度与角度之间的换算；

弧长公式、扇形面积公式的应用。

三教学过程

(一)

复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？

(二)

为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

<我们规定>

叫做1弧度的角，用符号

表示，读作

。

练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、r的弧所对的圆心角分别为多少？

2<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？

由上可知：如果半径为r的园的圆心角所对的弧长为l,那么，角的弧度数的绝对值是：

，的正负由

决定。

正角的弧度数是一个

，负角的弧度数是一个

，零角的弧度数是

。

<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角的度量。

例如：当弧长l4r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

||(三)

角度与弧度的换算

l4r4．

rr3602rad

180rad

1801)5718

rad 0.01745rad

1rad=(180

例1、把下列各角从度化为弧度：

(1)252

（2）1115

变式练习

把下列各角从度化为弧度：

(1)22 º30′

（2）—210º

(3)1200º

(4) 30

(5)6730'

000/

1

例2、把下列各角从弧度化为度：

（1）

(2) 3.5

变式练习

、把下列各角从弧度化为度：

（1）3543

（2）—

（3）

(4)

(5) 2

101234

归纳：把角从弧度化为度的方法是：

把角从度化为弧度的方法是：

<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整

0 30°

90°

120°

150°

270°



4

33

4

2

(四)

在弧度制下分别表示轴线角、象限角的集合

（1）终边落在x轴的非负半轴的角的集合为

；

x轴的非正半轴的角的集合为

；

终边落在y轴的非负半轴的角的集合为

；

y轴的非正半轴的角的集合为

；

所以，终边落在x轴上的角的集合为

；

落在y轴上的角的集合为

。

（2）第一象限角的集合为

；

第二象限角的集合为

；

第三象限角的集合为

；

第四象限角的集合为

．

(五)

弧度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建

2

立了一个一一对应关系. 正角

零角

负角

正实数

零

负实数

(1) lR弧长公式：l||r

12(2) SR因为||l（其中l表示所对的弧长），所以，弧长公式为l||r．

2r11扇形面积公式：．

(1)SR2; (2)(3) SlR22

(六)

弧度制下的弧长公式和扇形面积公式

说明：以上公式中的必须为弧度单位．

例3、知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。

变式练习

若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是

．

(七)

课堂小结：

1．

弧度制的定义；

2．

弧度制与角度制的转换与区别；

3．

牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；

(八)

作业布置

习题1.1A组第7，8，9题。

(九)

课外探究题

已知扇形的周长为8cm，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度数.

3

（十）课后检测

1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。

2、半径变为原来的1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的

倍。

23、在ABC中，若A:B:C3:5:7，求A，B，C弧度数。

4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦AB的长度为3，AB所对的圆心角

的弧度数为

．

5、直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

4