探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期教学设计一等奖

《正余弦函数图象》教学设计

一、教材分析：

教材的地位与作用

《正余弦函数的图象与性质》

是高中数学必修4第一章第四节内容。在这节内容之前已经学习了三角函数定义，三角函数线以及诱导公式以，为这节内容奠定了一定的基础，在此基础上安排了正弦函数图象，而三角函数图象的直观反映，是研究三角函数及其性质的重要工具。本节的学习是为我们后续学习正余弦函数的性质，正切函数的图象与性质，函数

二、教学目标：

1、知识目标

（1）利用正弦线探究正弦函数图象

（2）学习使用“五点作图法”画正弦函数和余弦函数简图

(3)能够用五点法作出与正余弦函数有关的一些简单函数在一个周期内的图象

2、能力目标

在教师引导下，学生在探究活动中培养观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；培养数形结合和化归转化的数学思想方法

3、情感目标

（1）通过作图使学生感受波形曲线的对称美

（2）进一步了解从特殊到一般，一般到特殊的辩证思想方法

三、教学重难点：

教学重点：正弦函数、余弦函数的图象；五点法作图

教学难点：(1)、利用单位圆画正弦函数图象；

(2)、利用正弦函数图象和诱导公式画出余弦函数图象。

四、教学方法：

1、教学方法

的图象的研究打好基础，因此本节的学习有着承上启下的重要作用。

教学过程中由教师起组织者、指导者的作用，在教师的指导下创设情景，通过开放性问题启发学生思考，在思考中发挥学生的主动性、创造性，最终达到使学生有效地对所学知识自主建构。本节采用建构主义学习环境下的启发式教学模式。

2、学习方法

建构主义认为，学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建构教学过程的实质是学生主动探究、主动建构的过程。本节课引导学生采用以下两种学习方式：

（1）交流合作的学习方式：

学生与学生之间的交流、合作、探究、实践学习任务 （2）归纳总结的学习方式：

学生由具体的演示过程，分析归纳，并从中抽象出数学方法与结论。

教具准备：多媒体课件、直尺

课型：新授课

五、教学过程：

一、复习三角函数定义、三角函数线

二

正弦函数图象作法讲解。

1、情境导入

问题一、如何作一般函数的图象？

学生思考回答作图步骤（1）列表；

（2）描点

（3）连线

问题二、那我们能否通过描点法作正弦函数在让学生动手试用描点法作正弦函数在内的图象？

内的图象

设计意图：让学生动手用描点法去找图象上的点的坐标，这样做的目的是让学生体会用描点法作正弦函数图象的困难与不精确。

既然描点法在取函数值时，有时不能确定精确值，这样很难认识正弦函数图象的真实面貌，那么我们今天来学习一种新的方法来作正弦函数图象。

2、学导结合

（1）、利用正弦线作点

引导学生完成：在单位圆中作角的正弦线，并在直角坐标系中作点

，x∈[0，2π]问题三、能否借助上面作点A的方法在直角坐标系中作出正弦函数的图象呢？

（2）、利用正弦线作，x∈[0，2π]的图象。

1、作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧作单位圆。

2、把单位圆分成12等份，过单位圆上的各点作x轴的垂线可以得到对应于0，，，，…，

角的正弦线。

3、找横坐标:把轴x上从0到（ 6.28）这一段分成12等份。

4、找纵坐标：将正弦线对应平移，即可得到相应的12个点。

5、连将12右连线：用平滑的曲线个点依次从左到接起来，得，x∈[0，2π]的媒体演示成图过程

设计意图：通过媒体演示以达到突破利用正弦线画正弦函数图象这一难点。培养学生观察能力、分析能力。

（3）、作，的图象

，的图象？

图象。

问题四、如何作出函数学生活动：

分组讨论如何作出函数，，的图象。提示学生从诱导公式入手思考作出内的图象。

请学生回答，根据学生回答师生共同总结如下：

因为终边相同的角的三角函数值相同，所以图象与函数的图象形状完全一致，只是位置不同，于是我们只要将的图象向左向右平行移动（每次个单位长度）就可以得到正弦函数媒体展示：

，的图象，即正弦曲线。

设计意图：分组讨论完成三、深化探究

五点法作图

1、“五点法”作简图

利用正弦线作图，虽然比较精确，但不实用，如何快捷地画出正弦函数图象呢？

媒体展示函数

x∈[0，2π]

的图象

，的图象培养学生合作学习和数学交流的能力

问题五、观察 x∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？

x∈[0，2π]的简图？

能否利用这几个点作出正弦函数学生：关键五点：

最高点（

，1）、最低点（

，-1）、与x轴的交点（0，0）、（π，0）、（2π，0）。

x∈[0，2π]的简图。

学生活动：动手用以上这五个关键的点画出函数

设计意图：学生自主探究建构知识，培养学生自主学习能力。

师总结：事实上，只要指出这五个点，，x∈[0，2π]的图象形状就基本确定了。因此在精确度要求不高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图。这种作图方法就叫做“五点法”作图。

示范作图板书：“正弦函数图象的五点作图法”

解：按五个关键点列表:

作图：

强调“五的一般步描点、连线。

强调注意在图中标出关键点的横、纵坐标。

2、余弦函数图象讲解

（1）、平移法

思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？

点作图法”骤：列表、0 0 1

0

-1

0

生：由诱导公式可知而

的图象可由正弦曲线向左平移 个单位可得即得余弦函数 图象。 得到的余弦函数的图象叫做余弦曲线。

课件动态演示平移得到余弦曲线过程。

（2）、五点法

问题六、你能否类比正弦函数作图方法作出函数引导学生找出起关键作用的几个点。

学生合作探究：同样可发现起关键作用的点也有以下五个：

的简图？

作图

0 1 0

-1 0

1

强调：（1）五个关键点重点应突出点的横坐标，纵坐标即相应的函数值

（2）作简图时应注意曲线的形状与弯曲的

“方向”

四、例题讲解

例1、（1）用五点作图法作出函数分析：（1）列表（取五个关键点） （2）描点

（3）用光滑曲线连线

解：按五个关键点列表

x

0 0 1 2

0 1

-1 0

0 1

，

的简图

1+sinx 1

（2）作出 的简图

知识拓展：（课本33页思考）

你能否从函数图象的平移的角度出发，用的图象来得到

的图象得到函数

的图象？同样你能否从函数的简图

，设计意图：本思考让学生从另一个角度熟悉函数作图，即以函数 的图象为基础，通过函数图象变换（将图象上的每一个点都向上平移一个单位）得到函数

， 的图象；以函数 ，

，

的简图

图象为基础，能作它关于x轴对称的图象，得到函数五、巩固练习

1、用五点作图法画出下列函数在（1） y= -

（2） y=

的简图：

2、观察正弦函数、余弦函数图象求下列不等式中x的取值区间

（1）六、小结：

由学生小结，然后教师重新演示课件，进行总结和补充。帮助学生理清本节内容。

1.利用正弦线作正弦函数图象

2五点法作正弦函数图象

3.五点法作余弦函数图象

七、布置作业：

（1）复习正余弦函数图象

（2）书面作业：习题1.4的第一题

（2）

选做题：1、求不等式

中的x的取值范围

设计意图：分层布置作业，以满足不同层次学生的需要。

八、板书设计

正弦曲线 五点法作正弦函数简图 例题

余弦曲线 五点法作余弦函数简图 课堂练习

教学反思：

本节课在讲利用正弦线作正弦函数图象时，先要求学生在单位圆中作角的正弦线，并在直角坐标系中作点

，这样利用正弦线作正弦函数就是一个自然的想法，课堂教学中也证明学生很容易理解与接受，我觉得这一设计取得了很好的效果。

作函数，的图象时的学生活动有助于学生间的合作学习与交流，带动了基 x∈[0，2π]

的图象，观察 x础较弱的同学的学习积极性。展示函数

∈[0，2π]的图象，在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点？课堂气氛活跃，学生自主探究建构知识即五点法，极大地提高了学生的学习积极性，同时也解决了本节课的重点问题“五点法”作简图。以上活动和讲解余弦函数图象时的学生活动都充分体现了教师为主导，学生为主体的教学理念。

例题解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式。学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力。

反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为能力提高型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，体现由易到难，循序渐进的教学理念。

教学过程

中多媒体地运用，既突破了利用正弦线作正弦函数这一难点，又增大了课堂容量提高了课堂效率。

本节课还存在以下几个方面的不足，并在今后不断努力改进：

（1）课堂时间安排还不够合理

（2）学生诱导公式记忆不太熟悉导致在公式变换上花费时间较多，课后督促学生熟记公式

（3）语言表达不够严谨

，随意性较大

（4）板书不太整洁

注：附教学课件