2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案（名师）

2.3.3 平面向量的坐标运算

江门培英高级中学高一20班（文） 邹庆榕 2011.5.24 Ⅰ教学目标：

、1、理解平面向量的坐标的概念；、2、推导并理解平面向量的坐标运算法则；、3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握平面向量的坐标运算体现两元论；4、通过平面向量坐标的计算，渗透方程思想、数形结合的数学方法。

Ⅱ教学重点：掌握平面向量坐标运算。

Ⅲ教学难点：运用平面向量坐标运算法则进行相关运算。

Ⅳ教学方法：启发式和讲练结合式。

Ⅴ教学用具：三角板，投影仪。

Ⅵ教学过程：

一、

复习引入：

1．平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ22使a=λ1e1+λe2

(1)我们把不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；

(2)基底不惟一，关键是不共线；

(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1，e2的条件下进行分解；

(4)基底给定时，分解形式惟一：λ1，λ2是被a，e1，e2唯一确定的数量；

2．当基底为单位正交向量时，（λ1，λ2）被称为a的坐标。

3.点坐标与向量坐标关系——坐标有什么作用？

4.复习向量加减法运算法则。

二、

讲解新课：

1

1、

提出问题：

已知a2i3j,b5i6j,试用i,j表示ab，并求其坐标.

2、

公式推导：

思考1：已知a(x1,y1),b(x2,y2),

则ab,ab,a的坐标是什么?

设i，j为单位正交向量,a(x1,y1)x1iy1j,b(x2,y2)x2iy2jab(x1,y1)(x2,y2)x1iy1jx2iy2jx1ix2iy1jy2j

(x1x2)i(y1y2)j即ab(x1x2,y1y2)同理可得ab(x1x2,y1y2)，a(x1,y1)

归纳1：两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差)；

实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标。

3、

应用举例：



计算向量线性运算结果的坐标。

例1. 已知a(2,1),

b(3,4),

求ab,

ab,求3a4b的坐标（书P97 例4）

练习1：

1、a(4,3),b(3,8),ab_____;ab_____（书本P100—（12））2、已知平面向量a（5,8），b（2,6）,则向量2ab的坐标是（____）（金典P58一层练习1）（A）(12,10)（B）(12,10)（C）(12,10)（D）(12,10)



向量坐标与点坐标关系。

2

（书本P96 例2. 如图,

已知A(x1,y1),B(x2,y2),

求AB的坐标.例3）

归纳2：向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标.

练习2：

ABOBOA(x2x1,y2y1)已知aAB，完成下列填空：A(3,4),B(6,3),a(___,___),BA(___,___)——书本P100（32）

a(2,1),A(0,0),B(x,y),x_____,y_____——书本P101A（11）a(3,5),A(x,9),B(5,y),x_____,y_____——金典P583变式思考2：你能标出坐标为(x2x1,y2y1)的P点吗？

归纳3：向量AB的坐标与以原点为始点、点P为终点的向量的坐标是相同的。



方程思想求点坐标。

例3.

如图,

已知平行四边形ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别是(2,1),(1,3),(3,4),

试求顶点D的坐标.(书本P97例5)解法1:建立向量方程，联立坐标方程——利用方程思想；

解：设点D的坐标为(x,y)

AB(1,3)(2,1)(1,2), DC(3x,4y)而ABDC，即(1,2)(3x,4y)

即13x,

24y,即x2,

y2.所以顶点D的坐标为(2,2).

解法2:利用已知向量表示未知向量——平面向量基本定理

练习3：

3

1、

已知平行四边形ABCD的顶点A(1,2),B(3,1),C(5,6),求顶点D的坐标.()书本P101A32、

已知M(3,2)，N(5,1)，MP1MN，则P点坐标为________()金典P60当堂223、已知F1(2,2),F2(3,1),为使它们平衡,需加力F3______.4.

已知ABC中,

A(5,2),B(3,6),C(9,4),M,N是AB,AC的中点,

D是BC的中点,

MN与AD交于点F,

求AD、FD与DF.归纳4：引入向量坐标使向量可计量化，实现数形结合：利用方程思想由向量关系，列向量等式——从而联立坐标方程组，求出向量。

即：向量——坐标——向量。

三、

课堂小结：

1、平面向量坐标运算公式：

ab(x1x2,y1y2)

ab(x1x2,y1y2)

a(x1,y1)

2、ABOBOA(x2x1,y2y1)

3、引入向量坐标使向量可计量化，实现数形结合：利用方程思想由向量关系，列向量等式——从而联立坐标方程组，求出向量。即：向量——坐标——向量。

四、

课后作业：

1、书本P101—4；

2、金典P60 1、2、5、6 五、

补充练习：

4

1、a(x3,x23x4)AB,其中A(1,2)，B(3,2),求x.2、ab(2,8),ab(8,16),求a,b.3、设点A(1,2),B(4,5)，O为坐标原点，点P满足等式OPOAtAB，若P在第二象限，求实数t取值范围。

六、

板书设计：

2.3.3 平面向量的坐标运算

1、三个坐标运算公式 例1 板书练习

2、点与向量坐标关系 例2 3、方程思想 例3

七、

课后反思。

5