小结教学设计内容推荐

§12.1

算法与程序框图

1．算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．

2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．

通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来．

3．三种基本逻辑结构

(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．

其结构形式为

(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．

其结构形式为

(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．

其结构形式为

4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

语句

输入语句

一般格式

INPUT“提示内容”；变量

功能

输入信息

输出语句

赋值语句

5.条件语句

PRINT“提示内容”；表达式

变量＝表达式

输出常量、变量的值和系统信息

将表达式所代表的值赋给变量

(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．

(2)条件语句的格式及框图

①IF—THEN格式

IF

条件

THEN

语句体

END

IF ②IF—THEN—ELSE格式

IF

条件

THEN

语句体1 ELSE

语句体2 END

IF 6．循环语句

(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．

(2)循环语句的格式及框图．

①UNTIL语句

②WHILE语句

DO

WHILE条件

循环体

WEND 循环体

LOOP UNTIL条件

1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．

(

×

) (

×

) (

×

) (

√

) (

) (2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定． (3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．

(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．

2．下列关于“赋值语句”叙述正确的是

A．3.6＝x是赋值语句

B．利用赋值语句可以进行代数式的化简

C．赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同

D．赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变

量，使该变量的值等于表达式的值

答案

D 3．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是

a＝1,b＝3 a＝a＋b,b＝a－b PRINT

a，b END A．1,3

B．4,1

C．0,0

D．6,0 答案

B 4．如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．

(

)

答案

x>0？(或x≥0？) x，

x≥0，x，x>0，解析

由于|x|＝或|x|＝故根据所给的程序框图，易知可填－x，x<0－x，x≤0，

“x>0？”或“x≥0？”．

5．(2012·福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．

答案

－3 解析

第一次循环：s＝1，k＝1<4，s＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；

第二次循环：k＝2<4，s＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；

第三次循环：k＝3<4，s＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；

当k＝4时，k<4不成立，循环结束，此时s＝－3.

题型一

算法的顺序结构

例1

f(x)＝x2－2x－3.求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图．

思维启迪

算法的设计方案并不唯一，同一问题，可以有不同的算法．设计算法时要注意算法的“明确性”、“有限性”．

解

算法如下：

第一步，令x＝3. 第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3. 第三步，令x＝－5. 第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3. 第五步，令x＝5. 第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3. 第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3. 第八步，输出y1，y2，y3，y的值．

该算法对应的程序框图如图所示：

思维升华

给出一个问题，设计算法应注意：

(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；

(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；

(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；

(4)用简练的语言将各个步骤表示出来．

阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则

输出的a，b，c分别是

A．75,21,32 B．21,32,75 C．32,21,75 D．75,32,21 答案

A

(

) 解析

由程序框图中的各个赋值语句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a，b，c分别是75,21,32. 题型二

算法的条件结构

例2

下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于

(

)

A．11

C．8

B．10 D．7 思维启迪

依据第二个判断框的条件关系，判断是利用x2＝x3还是利用x1＝x3从而验证p是否为8.5. 答案

C 解析

x1＝6，x2＝9，|x1－x2|＝3<2不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3－x1|<|x3－x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x1＋x3x2的距离，所以当x3<7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|成立，即为“是”，此时x2＝x3，所以p＝，26＋x3即＝8.5，解得x3＝11>7.5，不合题意；当x3>7.5时，|x3－x1|<|x3－x2|不成立，即为2x3＋x2x3＋9“否”，此时x1＝x3，所以p＝，即＝8.5，解得x3＝8>7.5，符合题意，故选22C. 思维升华

(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；

(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．

5ππ

如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的66大小关系是

(

)

A．y1＝y2

C．y1

答案

C 5π解析

由程序框图可知，当输入的x为时，

65π5πsin >cos 成立，

665π1所以输出的y1＝sin ＝；

62πππ当输入的x为时，sin >cos 不成立，

666π3所以输出的y2＝cos ＝，所以y1

算法的循环结构

例3

(2013·天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为(

)

B．y1>y2

D．无法确定

A．7

C．5

B．6 D．4 思维启迪

观察程序框图，明确是何种循环结构，明确循环体与循环变量是解决问题的关键．

答案

D 解析

第一次：S＝0＋(－1)1×1＝－1<2，n＝1＋1＝2，

第二次：S＝－1＋(－1)2×2＝1<2，n＝2＋1＝3，

第三次：S＝1＋(－1)3×3＝－2<2，n＝3＋1＝4，

第四次：S＝－2＋(－1)4×4＝2，满足S≥2，

故输出的n值为4，选D. 思维升华

利用循环结构表示算法应注意的问题

第一：注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构．

直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环．

当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环．

第二：注意选择准确的表示累计的变量．

第三：注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．

(2013·辽宁)执行如图所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S等于(

) 4A.

9答案

A

6B.

7

8C.

9

10D.

111解析

执行第一次循环后，S＝，i＝4；

32执行第二次循环后，S＝，i＝6；

53执行第三次循环后，S＝，i＝8；

74执行第四次循环后，S＝，i＝10；

94此时i＝10＞8，输出S＝. 9题型四

基本算法语句

例4

阅读下面两个算法语句：

执行图1中语句的结果是输出________；

执行图2中语句的结果是输出________．

思维启迪

理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键．

答案

i＝4

i＝2 解析

执行语句1，得到(i，i·(i＋1))结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i＝4. 执行语句2的情况如下：

i＝1，i＝i＋1＝2，i·(i＋1)＝6<20(是)，结束循环，输出i＝2. 思维升华

解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．

设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是

(

)

答案

A

A．13

B．13.5

C．14

D．14.5 解析

当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.

循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误

典例：(5分)为了求满足1＋2＋3＋…＋n<2 013的最大的自然数n，程序框图如图所示，则输出框中应填输出

(

)

A．i－2

B．i－1

C．i

D．i＋1 易错分析

本题易出现的错误主要有两个方面：

(1)循环规律不明确，导致S与i的关系错误．

(2)程序框图中S＝S＋i与i＝i＋1的逻辑顺序不明确，导致错误．

解析

依次执行程序框图：

S＝0＋1，i＝2；

S＝0＋1＋2，i＝3；

S＝0＋1＋2＋3，i＝4；

……

由此可得

S＝1＋2＋3＋…＋n时，i＝n＋1；

经检验知当S＝1＋2＋3＋…＋62＝1 953时，i＝63，满足条件进入循环；

S＝1＋2＋3＋…＋62＋63＝2 016时，i＝64，不满足条件，退出循环．

所以应该输出62，即i－2.故选A. 答案

A 温馨提醒

(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量：

①计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1. ②累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i. ③累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i. (2)循环体规律的探求

通常由开始一步一步运行，根据判断条件，那么几步后就会输出结果或会呈现出规律，再根据规律计算出结果.

方法与技巧

1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．

2．在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．

3．程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点．

失误与防范

1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．

2．注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．

3．循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句来编写程序．

4．关于赋值语句，有以下几点需要注意：

(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．

(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．

(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”.

A组

专项基础训练

一、选择题

1．已知一个算法：

(1)m＝a. (2)如果b

(3)如果c

A．3

B．6

C．2

D．m

(

)

答案

C 解析

当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，执行后，m＝a＝3

∴c＝2＝m，即输出m的值为2，故选C. 2．(2013·陕西)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为

输入x

If

x≤50

Then

y＝0.5*x

Else

y＝25＋0.6*(x-50)

输入y.

A．25

B．30

C．31

D．61 答案

C 解析

由题意，得y＝0.5x，x≤50，25＋0.6x－50，x>50.

当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. ∴输出y的值为31. 3．(2013·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为

A.34

B.16

C.1112

D.2524

答案

C 解析

赋值S＝0，n＝2 进入循环体：检验n＝2<8，

S＝0＋12＝12，

n＝2＋2＝4；

检验n<8，

S＝12＋14＝34，

n＝4＋2＝6；

检验n<8，

(

) (

)

3111S＝＋＝，

4612n＝6＋2＝8，

检验n＝8，脱离循环体，

11输出S＝. 124．(2013·重庆)执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是

(

)

A．3

答案

C 解析

由题意，得k＝1时，s＝1；k＝2时，s＝1＋1＝2；k＝3时，s＝2＋4＝6；k＝4时，s＝6＋9＝15；k＝5时，s＝15＋16＝31>15，此时输出的k值为5. 5．(2012·天津)

B．4

C．5

D．6

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为－25时，输出x的值为(

) A．－1

C．3

答案

C 解析

当x＝－25时，|x|>1，所以x＝25－1＝4>1，

x＝4－1＝1>1不成立，所以输出x＝2×1＋1＝3. 二、填空题

log2x，x≥2，6．已知函数y＝图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框2－x，x<2.

B．1 D．9

图．①处应填写________；②处应填写________．

答案

x<2？

y＝log2x

解析

框图中的①就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x<2？，②就是函数的另一段表达式y＝log2x. 7．运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为________．

答案

3

解析

∵a＝2，b＝3，∴a

9答案

5解析

当k＝5时，输出S. 1111此时，S＝1＋＋＋＋

1×22×33×44×51111111＝1＋1－＋－＋－＋－

2233445

19＝2－＝. 559．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是________．

答案

0,1,3 解析

根据题意，本程序框图表示分段函数：

x2，x≤2，2x－3，25，

由于输入的x值与输出的y值相等，

由x2＝x解得x＝0或x＝1，都满足x≤2；

由x＝2x－3解得x＝3，也满足2

1由＝x解得x＝±1，不在x>5内，舍去．

x可见满足条件的x共三个：0,1,3. 10．执行下边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝________.

答案

4 1解析

第一次，S＝，n＝2；

211第二次，S＝＋，n＝3；

24111第三次，S＝＋＋，n＝4. 248

111因为S＝＋＋>0.8，所以输出的n＝4. 248B组

专项能力提升

1．(2013·课标全国Ⅱ)执行右面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的

S等于

111A．1＋＋＋

234111B．1＋＋＋

23×24×3×21111C．1＋＋＋＋

23451111D．1＋＋＋＋

23×24×3×25×4×3×2答案

B 11解析

第一次循环，T＝1，S＝1，k＝2；第二次循环，T＝，S＝1＋，221111k＝3；第三次循环，T＝，S＝1＋＋，k＝4，第四次循环，T＝，S＝122×32×32×3×4

(

)

111111＋＋＋，k＝5，此时满足条件输出S＝1＋＋＋，选B. 22×32×3×422×32×3×4π3π2．如图所示的程序框图中，令a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ，若在集合{θ|－<θ<，θ≠0，44ππ，}中，给θ取一个值，输出的结果是sin θ，则θ的值所在的范围是

(

) 42πA．(－，0)

4ππC．(，)

42答案

D

πB．(0，) 4π3πD．(，) 24

解析

依题意该程序为求解a＝tan θ，b＝sin θ，c＝cos θ的最大值，

sin θ>cos θ，π3π所以θ的值所在范围是(，)．

24sin θ>tan θ，

3．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，则正整数n＝________.

答案

100 解析

第一次判断执行后，i＝2，s＝12；第二次判断执行后，i＝3，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n＝100. 4．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是________．

答案

300 解析

k＝1<20成立，执行第一次循环体，S＝0＋3×1，k＝1＋2＝3；k＝3<20成立，执行第二次循环体，S＝3×1＋3×3，k＝3＋2＝5；k＝5<20成立，执行第三次循环体，S＝3×1＋3×3＋3×5，k＝5＋2＝7；…；k＝19<20成立，执行第十次循环体，S＝3×1＋3×3＋…＋3×19，k＝19＋2＝21；k＝21<20不成立，跳出循环体，输出的S＝3×1＋3×3＋…10×3＋3×19＋3×19＝＝300. 25.

如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，

腰长为22cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点

开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成

两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间

的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．

解

过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H. ∵四边形ABCD是等腰梯形，

底角是45°，AB＝22 cm，

∴BG＝AG＝DH＝HC＝2 cm.

又BC＝7 cm，∴AD＝GH＝3 cm，

所以y＝2x－2

2

5

0≤x≤22

. 程序框图如下：

程序：

INPUT“x＝”；x IF x>＝0 AND x<＝2 THEN y＝0.5 *x^2 ELSE IF x<＝5 THEN

y＝2]