复习参考题名师教学实录

《高考中三角函数问题的探究（1）》

教学设计

勃利县高级中学 数学组 孙雨

一、教材分析

1、地位和作用：三角函数是高中数学重要内容之一，三角函数在高考中一般难度不大，但其战略意义重大，所以稳拿这部分题的分对学生至关重要。

2、教学目标

知识与技能：理解三角函数概念，掌握三角函数的图象与性质，能够判断三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等．

过程与方法：小组合作探究，生生互动

情感态度与价值观：培养学生的数学思维能力，逻辑推理能力，培养学生合作探究意识

3、重点和难点：三角函数的图像与性质及其应用，应用正弦定理、余弦定解三角形等综合问题。

二、教学过程：

展示学生的大单元思维导图。

探究一、函数问题，定义域优先

例1、已知函数fxsinx1求函数fx的定义域和周期sinxcosxsin2x,2求fx的单调增区间x|xkπ，kz例1、解：（1）πfx2sin2x-1，最小正周期为π4π3π(2)kπxkπ，kz88π3π又xkπ，单调增区间为kπ，kπ，kz88

探究二、三角形中取值范围问题

例2、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2aca2b2c22abccosC(1)求角B的大小（2）若b2,求ac的取值范围



例2、解：（1）（2ac)(a2b2c2)2abccosC又2ac0(2ac)(a2b2c2)2abccosC2ac2ac(2ac)cosBbcosC由正弦定理，(2sinA-sinC)cosBsinBcosC2sinAcosBsin(BC)sinA1π又sinA0,cosB,且B(0，π）B23π2π（2）b2,B，C-A33正弦定理知a2RsinA,c2RsinC4343432πsinA,csinCsin(-A)3333432π3433acsinAsin(-A)cosAsinA33322π4sin(A）62πππ5π又0A，A36661πsin(A）1，ac2,426

a我来出题：

练习：1、若ABC为锐角三角形，角B为600，求sinAsinC的取值范围。π2、若ABC的外接圆半径为1，角B为，3求三角形的周长的取值范围。

探究三：最值问题

例3、已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,Aπ若2sin(）1，且a2,则ABC的面积的最大值为2633A、3B、C、D、2332解：B

2017年全国2卷理14练习、函数fxsin2x3cosxπx0,的最大值为2解：1

34

练习：高考真题

π31、（2016年全国2卷理9）若cos-，则sin2457117A、B、C、-D、-25552542、（2016年全国2卷理13）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA，55cosC,a1,则b133、(2017年全国2卷理17）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，B已知sinAC8sin22（1）求cosB(2)若ac6,ABC的面积为2，求b

解：1、D、2、2115、3、（1）cosB、(2)b=2 1317三、学生反思

课堂小结：1、函数问题，定义域优先。

2、用学生总结本节课所学内容。

拔尖题：

1、在ABC中,AB3ACCB,则角A的最大值ππ2、将函数ysinx的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把图64像上个点的横坐标扩大到原来的2倍纵坐标不变，则所得图像的解析式为πxπA、ysin2xB、ysin12212ππx5x5C、ysinD、ysin212224π3π3、已知是第四象限角，且sin，则tan4544433A、B、-C、-D、3344

4、在ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a，b，c成等比数列，且ca2c2acbc,则bsinB2331A、B、C、D、33225、已知函数fx23sinxcosx2cos2x1xRπ(1)求函数fx的最小正周期及其在区间0，上的最大值和最小值26ππ（2）若fx0,x0，，求cos2x0的值.542π1最大值2，最小值-1；23-43解：1、；2、C；3、B;4、A;5、610