2.1.2 系统抽样特级教师教学实录

系统抽样

学习目标

1. 正确理解系统抽样的概念；

2. 掌握系统抽样的一般步骤；

3. 正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

学习过程

一、课前准备

1．当总体中的个体数较多时，可将总体分成 的几个部分，然后预先制定的规则，从每一部分 ，得到所需要的样本，这样的抽样叫系统抽样．

2．系统抽样的步骤：5u

（1）先将总体中的N个体 ．

（2）确定分段的间隔k,对整个的编号进行分段。当NN是整数时， ；当不nn是整数时，通过从总体中剔除些个体使剩下的总体中的个体N'能被n整除，这时 ．

（3）在第一段用 确定起始的个体编号l．

（4）按照事先确定的规则（将l加上间隔k）抽取样本：l，lk,l2k二、新课导学

新知1：系统抽样的定义：

说明:由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将 ，分段的间隔要求 ，因此，系统抽样又称 ，这时间隔一般为k＝ . （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用 确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是（ ）

A.从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样

B.工厂生产的产品，用传带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

, ，

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈. 新知2：系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个体 ；

（2）将整体按编号进行分段，确定 ；

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）；

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

说明:从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

三、

典型例题

例1

某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

例2 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( ) A．5，10，15，20，25 B. 3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D. 2，4，6，16，32

课后作业

1.下列抽样试验中，最适宜用系统抽样的是(

) A．从某厂生产的15件产品中随机抽取5件入样

B．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取10件入样

C．从某厂生产的1 000件产品中随机抽取100件入样

D．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止

2.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（ ）

A.40

B.30

C.20 D.12

3.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目（ ）

A.2 B.4 C.5 D.6

4.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为（ ）

A.1/1000 B.1/1003 C.50/1003 D.50/1000

5.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为

50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为____________

6.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）

A．1，2，3，4，5 B. 5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D. 4，13，22，31，40

7.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体入样的可能性为 （ ）

A．1/8 B.10/83 C．10/85 D.1/9 8.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。

9.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( ) A．10 B．100 C．1000 D．10000