2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示教案板书设计

湖南省资兴市第一中学

数学教案

高一（下）

第五章

平面向量

平面向量的坐标运算(一)

课时

课型

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执行日期：

总序

教学目标

（一）

知识与技能目标

理解平面向量的坐标表示的概念，会写出直角坐标系内给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量，掌握平面向量的坐标运算，掌握平面向量的和、差及实数与向量的积的坐标表示方法，理解一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点坐标减去起点的坐标．

（二）

过程与能力目标

在平面向量的坐标表示的推导过程中，让学生掌握平面向量基本定理中基底的特殊化．

（三）

情感与态度目标

让学生感受向量的坐标运算的简洁美与和谐美．

教学重点

平面向量的坐标运算．

教学难点

理解向量坐标化的意义．

教学过程

一、复习

平面向量基本定理：

如果

e1,

e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内任

意一个向量

a,有且只有一对实数1,2,使

a1e12e2

. 其中e1，

e2

叫做表示这一平面内所有向量的一组基底

.二、新课

（1）如图，若|i||j|1，以向量i、j为基底表示向量a.

归纳

在平面坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相等的两个单位向量i

、

j作为基底，由平面向量基本定理可知，对任一向量a，有且只有一对

实数x、y使得axiyj. 我们把(x,y)叫做向量a的直角坐标,记作a（x，y）.其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标,a（x，y）叫做向量a

的坐标表示.

y(2)

如图，平面内有A、B两点，

能否用坐标来表示向量AB

呢？

ABOBOA（4i4j）(2i1j)

(42)i(41)j2i3j

43C

B21jaA23xOi14

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平面向量

向量坐标的求法

一个向量的坐标等于表示该向量的有向线段的终点减去起点坐标.

已知A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB（x2x1，y2y1）.

任

一向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点位置无关，只与起点

与终点的相对位置有关.应用：

例1：

如图3，用基底i， j分别表示向量a、b、c、d,并求出它

们的坐标

.5

a(2,3)b(2,3)

c(2,3)d(2,3)ba2j42Oi224c

5d平面向量的坐标运算

ab(x1x2，y1y2)ab(x1x2，y1y2)

a(x1,y1)

例2：已知a(2,1),b(3,4),求:ab,

ab,

3a4b

.

例3：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(2,1)(1,3)

(3,4),求第四个顶点D的坐标.11例4：已知

A(1,1),

B(1,5)且

ACAB，AD2AB，AEAB，

22求点C、D、E的坐标

.课堂小结：

1. 关于对向量a =( x, y )的理解：

(1)axiyj

(i、j分别为

x

轴

y

轴正方向相同的单位向量)；

(2)若a

的起点在原点，则(x,y)就是向量a

终点的坐标；(3)若a

的起点A(x1,y1)终点B(x2,y2),则a(x2x1,y2y1)

2.向量的和差运算及实数与向量的积的运算可转化为相应的坐标运算. ab(x1x2，y1y2)ab(x1x2，y1y2)

a(x1,y1)

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第五章

平面向量

作业：

1. 阅读114 页至

115 页；

2. 教材第119页第6、7题．

后记: