解决问题优秀教学设计内容

“鸽巢问题”教案

教学内容：教材第68页例1，及“做一做”。

学习目标：

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教具准备：多媒体课件。

学习过程：

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏（请两位同学上来，摆开2条椅子，老师和两位同学一起抢），并宣布游戏规则。

（老师故意不坐）

师：我该怎么坐？

生：无论老师往哪坐，总有一把椅子得坐两人

师：总有什么意思？(学生各抒己见，师板书总有）

二、呈现问题，引出探究

教学例1(课件出示例题1情境图）

课件呈现：把4支铅笔放进3个笔筒中，会有几种放法？

三、合作交流，探究新知

1.小组合作（纸杯代替笔筒摆一摆，并在纸上记录不同的摆法

学生思考，摆放、画图并记录）。

2.

反馈交流：

（枚举法）

（1）展台展示具有代表性的各种方法，学生会出现4种放法。针对每种放法，学生描述，教师板书成（4，0，0）（3，1，0）。（2，2，0）。（2，1，1）的形式。引导分析每种放法中，无论怎么放，放的最多的那个笔筒中的支数都不会超过2支。

（2）小组讨论概括、全班交流，重点理解至少2支的意思。

（3）概括总结，得出结论

板书：把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

（假设法）

师：如果把5枝笔放进4个盒子里呢？又会出现什么情况？还用画吗？想一想又没有更快的方法验证你的结论。

生：先平均分，每个笔筒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个笔筒里，一定会出现总有一个笔筒至少有——2枝铅笔。

（一生上台演示摆放过程）

师：为什么要平均分呢？

生：因为这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了。

师：这种思考方法其实是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒都放一枝，就可以使放得较多的这个笔筒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔。

3、提升思维，构建模型

师：数学中经常用算式来表达我们的思维，你们能吗？

引导学生将平均分的方法用算式表示

4÷3=1……1 5÷4=1……1 师让生继续思考：

把6枝笔放进5个盒子里呢？

把7枝笔放进6个盒子里呢？

把8枝笔放进7个盒子里呢？

把100枝笔放进99个盒子里呢？……

你发现了什么？

形成结论：发现铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔

四、巩固新知，拓展应用

5只鸽子飞进了3个鸽巢，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

（课件演示，引导生发现至少数与余数无关）

师：以上问题有什么相同之处？

生：鸽巢相当于笔筒，鸽子相当于铅笔

师：像这样铅笔放进笔筒、鸽子飞进鸽巢的问题，就叫做“鸽巢问题”或“抽提问题”，里面蕴含的数学原理称为“鸽巢原理”或“抽屉原理”（揭题）

五、课堂总结

1、了解抽屉原理小知识（课件出示）

“鸽巢原理”又称“抽屉原理”

，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。 2、

通过今天的学习你有…什么收获？

六、作业布置

课本第71页练习十三，第2题、第3题。

七、板书设计：

鸽巢问题

铅笔数 笔筒数 总有1个笔筒至少放进（）支

4 ÷ 3 = 1……1 2 5 ÷ 4 = 1……1 2 6 ÷ 5 = 1……1 2 ……

(n+1) ÷ n(n≠0)= 1……1 2 鸽子数 鸽巢数

5 ÷ 3 = 1……2 （与余数无关）2 找准：物品数 抽屉数

→

至少数=商+1

八、教学反思：

我的印象里《抽屉原理》是非常难懂的。为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。

“抢椅子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用笔和笔筒进行研究，学生操作起来方便，演示起来直观。再有就是受前面“抢椅子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证；也有部分学生尝试用分解法一种情况一种情况的分。

由分解法和假设法，引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义。研究稍复杂问题时，对学生提出新的要求：不用分解法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢椅子”的游戏，用假设法来验证。假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。

在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就相对来说容易了些。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。但是对于学生的情况考虑较少，当学生发言较少没能完整说出原理时，我没能及时进行调整，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。